空间平面的性质空间直线与直线之间的位置关系

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1、空间平面的性质空间直线与直线之间的位置关系一、平面及其表示法（一）平面：平的，没有厚度的，在空间无限延伸的图形叫做平面.数学中的平面的概念是现实中平面形象抽象的结果.比如平静的湖面、桌面等.平面的表示方法：（1）用大写的英文字母表示：平面M，平面N等；（2）用小写的希腊字母表示：平面，平面等；（3）用平面上的三个（或三个以上）点的字母表示：（如图14-1）平面ABCD等.平面的直观图画法：正视图垂直放置的平面M水平放置的平面M注意：看得见的线用实线，看不见的线用虚线.（二）空间点、线、面的位置关系的集合语言表示法在空间，我们把点看作元素，直线和平面看作是由元素

2、点所组成的集合，建立了如下点、线、面的集合语言表示法.1.点与线：2.点与平面：点A在直线L上：（直线L经过点A）；点A在平面内：（平面经过点A）；点Q不在直线L上：点B不在平面内：；193.直线与平面：直线L在平面上：直线L在平面外：直线L上所有的点都在平面上，当直线L与平面只有一个公共点A时，即直线L在平面上，或平面称直线L与平面相交于点A，经过直线L，记作.记作；直线与平面平行直线与直线相交：当直线L与平面没有公共点时，称直直线a与直线b相交于点A，记作.线L与平面平行，记作或.平面与平面：两平面重合：当平面上所有的点都在平面上时，称平面与平面重合；两平

3、面相交：当不同的两个平面与有公共点时，将它们的公共点的集合记为L，称平面与平面相交于L，记作.两平面平行：当两个平面与没有公共点时，称平面与平面平行，记作或.19（三）例题解析例1观察下面图形，说明它们的摆放位置不同．解：我们看到了这个几何体的前后两个面.[说明]培养学生的空间想象能力.例2（口答）正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空.,,解：[说明]能够熟练运用集合符号来说明点、线、面间的位置关系.练习、根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形.；；；.解：（1）点A在平面内，点B不在平面内；（2）

4、直线L在平面上，直线m在平面外；（3）平面交平面与直线L；（4）点P在直线L上，不在平面上；点Q在直线L上，也在平面上.19二、三个公理三个推论（一）公理1：如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上.（直线在平面上）。用集合语言表述：（二）公理2：如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.（平面与平面相交）。用集合语言表述：.（三）公理3:不在同一直线上的三点确定一个平面.（确定平面）这里“确定”的含义是“有且仅有”.用集合语言表述：A，B，C不共线=>A，B，C确定一个平面推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面.证明：设A是直线

5、外的一点，在直线上任取两点B和C，由公理3可知A，B和C三点能确定平面.又因为点，所以由公理1可知B，C所在直线，即平面是由直线和点A确定的平面.用集合语言表述：推论2：两条相交的直线确定一个平面.用集合语言表述：推论3：两条平行的直线确定一个平面.用集合语言表述：19（四）例题解析例1如图，正方体中，E，F分别是的中点，问：直线EF和BC是否相交？如果相交，交点在那个平面内？解：又，则直线EF和BC共面；设直线EF和BC相交于点p，则p在直线BC上，即点P在平面ABCD上.[说明]利用公理1确定直线在平面内.例2、若，求证：直线c必过点P.解：[结论]三个平

6、面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点.例3(1)空间三个点能确定几个平面？(2)空间四个点能确定几个平面？解：(1)三点共线有无数多个平面；三点不共线可以确定一个平面.所以三点可以确定一个或无数个平面.(2)四点共线有无数个平面；有三点共线可确定一个平面；任意三点不共线能确定1个或3个平面.所以四点可以确定1个或3个或无数个平面.[说明]公理3的简单应用.练习、(1)空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？(2)空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？解：(1)三条直线相交于一点可以确定1个或3个平面；(2)四条直线相交于一点可以

7、确定1个、4个或6个平面.[说明]推论2的简单应用.α例5如图，AB//CD，，求作BC与平面的交点.解：连接EF和BC，交点即为所求BC与平面的交点.（公理3和公理2）[说明]推论3的简单应用.（五）课内练习：1）若，则（A）A、B、C、D、2）判断①若直线a与平面有公共点，则称.（×）②两个平面可能只有一个公共点.（×）19③四条边都相等的四边形是菱形.（×）④若A、B、C，A、B、C，则重合.（×）⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线.（√）⑥两两相交的三条直线必定共面.（×）3）下列命题正确的是（D）A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B、四条

8、线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面