空间直线空间曲面习题(j

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1、空间直线、空间曲面的习题1.求过点（3，-1,2）并和两直线与都垂直的直线方程。2.求过点A（-1,0,4），平行于平面：且和直线相交的直线方程。3.习题七374.求垂直于平面，并过从点（1，-1,1）到直线的垂线的平面方程。5.求圆的圆心和半径。6.已知锥面的顶点为（4,0，-3），准线为，求锥面的方程。7.求直线l:在平面：上的射影直线的方程，并求绕y轴旋转一周所成的曲面的方程。解答1.求过点（3，-1,2）并和两直线与都垂直的直线方程。设所求直线方向为：直线l的标准形式：，两条已知直线的方向向量为：，，所求直线与两条已知直线

2、垂直∴故所求直线方程为：。1.求过点A（-1,0,4），平行于平面：且和直线相交的直线方程。设所求直线L：，过点A（-1,0,4）,已知直线：，过点B（-1,3,0），，，所求直线，已知直线三线共面，∴，①又所求直线与已知平面平行，即②解①②：,,取l=16，m=19,n=28,故所求直线方程为。1.习题七37在平面内求一直线，使其通过已知直线与该平面的交点且垂直于已知直线。设所求直线为l：已知平面的法向量，已知直线l1的标准形为：，方向向量已知平面与已知直线的交点为（0，-1,0），直线l的方向与，垂直：，故所求直线方程为：。1

3、.求垂直于平面，并过从点（1，-1,1）到直线的垂线的平面方程。直线L：，其方向向量：，过点A（1，-1,1）且以为法向量的平面：y+z=0,此平面与直线L的交点B（0，-1/2,1/2），过A,B的直线L1：，的方向向量：又平面z=0的法向量为，所求平面的法向量既垂直于又垂直于，，∴所求平面方程-x-2y+D=0,又过点A（1，-1,1），D=-1故所求平面方程为：。1.求圆的圆心和半径。（1）设圆心为，由已知球的球心，且垂直于平面，即，将上式代入方程，解得圆心坐标为；（2）球心到平面的距离为，球半径为6，故圆半径为。1.已知锥

4、面的顶点为（4,0，-3），准线为，求锥面的方程。设锥面的顶点为A（4,0，-3），M(x,y,z)是锥面上任意一点，A,M的连线与相交于点，则有，即，，，由于满足准线方程即得锥面方程：。7.求直线l:在平面：上的射影直线的方程，并求绕y轴旋转一周所成的曲面的方程。设过直线l与平面垂直的平面为，点（1,0,1）在直线上，故此点也在平面上。设方程为，的法向量与l垂直，且与垂直，即A+B-C=0，A-B+2C=0，得B=-3A,C=-2A,方程为，故方程为，：x=2y,z=-(y-1)/2,将绕y轴旋转一周得曲面方程：。