同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程.ppt

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1、水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面的实例：一、曲面方程的概念曲面方程的定义：以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为解根据题意有所求方程为根据题意有解化简得所求方程例4方程的图形是怎的？根据题意有解图形上不封顶，下封底．以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋

2、转曲面的轴．播放曲线CCyzo绕z轴旋转曲面的方程曲线CxCyzo绕z轴旋转曲面的方程曲线C旋转一周得旋转曲面SCSMNzPyzo绕z轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)旋转曲面的方程xS将代入得方程x0y例：双叶旋转双曲面hyperboloidofrevolutionoftwosheets绕x轴旋转一周x0zy绕x轴旋转一周例双叶旋转双曲面hyperboloidofrevolutionOftwosheetsx0zy.绕x轴旋转一周axyo例.单叶旋转双曲面hyperboloidofrevolutionofonesheet上题双

3、曲线绕y轴旋转一周axyoz上题双曲线绕y轴旋转一周旋转锥面两条相交直线绕x轴一周xyo.两条相交直线绕x轴一周xyoz旋转锥面xyoz.两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面.旋转锥面yoz旋转抛物面抛物线绕z轴一周yoxz.抛物线旋转抛物面绕z轴一周y.oxz生活中见过这个曲面吗？h.旋转抛物面抛物线得旋转抛物面绕z轴一周卫星接收装置例.解圆锥面方程播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线

4、所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定

5、曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱

6、面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线动直线L叫柱面的母线.xzy0母线准线(不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)SF(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面点N满足方程，故点M满足方程一般柱面F(x,y)

7、=0F(x,y)=0从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）abzxyo椭圆柱面(不含z)zxy=0yo双曲柱面(不含y)zxyo抛物柱面(不含z)柱面举例抛物柱面平面实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).四、小结思考题指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？练习题练习题答案二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转

8、曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平