2019年同济版高等数学第六版课件第八章第六节空间曲线及其方程.ppt

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1、一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程组，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.特点：例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C机动目录上页下页返回结束又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.机动目录上页下页返回结束空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线上的动点坐标表示成参数t的函数:动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距例2.将下列曲线化为参数方程表示:

2、解:(1)根据第一方程引入参数,得所求为(2)将第二方程变形为故所求为机动目录上页下页返回结束消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面同理消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程机动目录上页下页返回结束称为C在面上的投影曲线方程例如,在xoy面上的投影曲线方程为机动目录上页下页返回结束又如,立体在xoy面上的投影区域为:上半球面和锥面二者交线二者交线在xoy面上的投影曲

3、线所围之域.机动目录上页下页返回结束所围的在xoy面上的投影曲线所围圆域:补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例3解半球面和锥面的交线为是一个圆,空间立体空间曲线的一般方程、参数方程．四、小结空间曲线在坐标面上的投影．P416题1(2)(1)答案:机动目录上页下页返回结束(3)机动目录上页下页返回结束P416题2(1)机动目录上页下页返回结束思考:交线情况如何?交线情况如何?P416题2(2)机动目录上页下页返回结束P417题7机动目录上页下页返回结束思考题思考题解答交线方程为在面上的投影为练习题练习题答案