高等数学空间曲线及其方程

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1、第七章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程空间曲线的一般方程特点：曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.一、空间曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的

2、高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距例4.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例5求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影

3、也为线段.（2）因为曲线在平面上，截线方程为解如图,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例6解半球面和锥面的交线为一个圆,空间曲线的一般方程、参数方程．四、小结空间曲线在坐标面上的投影．思考与练习P324题1，2，7（展示空间图形）P324题1(2)(1)答案:(3)P324题2(1)思考:交线情况如何?交线情况如何?P324题2(2)P325题7P3243，4，5，6,8作业备用题求曲线绕z轴旋转的曲面与平面的交线在xoy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xoy面的投影柱面方程为此曲线在xoy面上的投影曲

4、线方程为,它与所给平面的