高等数学方明亮64空间曲线及其方程

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1、第四节空间曲线及其方程第六章（SpaceCurveandItsEquations)四、空间曲线在坐标面上的投影一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、曲面的参数方程五、小结与思考练习9/19/20211一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C(GeneralEquationofSpaceCurve)9/19/20212表示上半球面与圆柱面的交线C.又如,方程组9/19/20213二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间

2、曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距.(TheParametricEquationofSpaceCurve)9/19/20214解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为例1（补充题）将下列曲线化为参数方程表示:9/19/20215三、曲面的参数方程(TheParametricEquationofSurface)一般曲面的参数方程含两个参数,形如9/19/20216绕z轴旋转时的旋转曲面方程.解:点M1绕z轴旋转,转过角度后到点则这就是旋转曲面满足的参数方程.例2求空间曲线:9

3、/19/20217绕z轴旋转所得旋转曲面方程为消去t和,得旋转曲面方程为例如,直线9/19/20218绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为又如,xoz面上的半圆周9/19/20219四、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线C´为消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程(ProjectingCurveonaCoordinatePlaneofSpaceCurve)9/19/202110例如,在xoy面上的投影曲线方程为9/19/202111所围的立体

4、在xoy面上的投影区域为:上半球面和锥面在xoy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上的投影曲线所围之域.又如,9/19/202112内容小结空间曲线一般方程（三元方程组）或参数方程(如,圆柱螺线)曲面的参数方程求投影曲线课外练习习题6－41；2；5；7；8；109/19/202113(2)(1)思考与练习1.展示空间图形9/19/202114(3)9/19/202115(4)9/19/202116(5)9/19/202117(6)9/19/2021182.求曲线绕z轴旋转的曲面与平面的交线在xoy平面的投影曲线方程.解

5、：旋转曲面方程为交线为此曲线向xoy面的投影柱面方程为此曲线在xoy面上的投影曲线方程为,它与所给平面的9/19/202119