高等数学空间直线及其方程.ppt

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1、第六节空间直线及其方程定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量就称为这条直线的方向向量．//二、空间直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程令直线的一组方向数直线的参数方程说明直线的三种形式方程之间可以互化。例1用对称式方程及参数方程表示直线解先求直线上的一点取解得点为直线上一点.再求直线的方向向量所给直线与两平面的法向量都垂直可取直线的对称式方程为:==4令这就是直线的参数方程.解交点为取由对称式得，所求直线的方程为：

2、例2一直线过点)4,3,2(-A，且和y轴垂直相交，求其方程.==2解令代入平面的方程得：即即交点:定义直线直线即：两直线的方向向量的夹角（锐角）三、两直线的夹角^^^^^^^^两直线的夹角公式^即两直线的位置关系：//直线直线例如，解设所求直线的方向向量为取由对称式得，所求直线的方程为：==解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令它的方程为：代入平面方程得：交点取所求直线的方向向量为由对称式得，所求直线的方程为：另解：又即令即定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角

3、．^^四、直线与平面的夹角或直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//^解为所求夹角．五、平面束（1）（2）任给一数（常数），得（3）方程(3)表示：过直线L的一个平面.过直线L的一族平面.反过来,过直线L的任一平面,(除平面(2)外)都含在这族平面内.通过一条定直线L的所有平面的全体称为过该直线的平面束.方程(3)表示过直线L的平面束.[实际上,缺平面(2)]设直线L:过直线L的平面束方程为:即这个平面垂直于平面它们的法向量垂直,从而有即即即直线L在平面上的投影直线的方程为：例8解即令即空间直线的一般方程

4、.空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）六、小结思考题思考题解答且有故当时结论成立．练习题练习题答案