一案例引发的思考：“错”比“对”更耐人寻味-论文.pdf

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1、①难点剖析一案例弓I发的思考：“错"比“对”更耐人寻味■周茉莉错误是从一·个特定的角度揭示了学生掌握知识线4D至G，联结cG，容易证得△4肋的过程，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试△GcD，接下来只要证明△ADC的结果。当前，很多教师害怕学生m现解题错误，对AGDc即可，过点D作AC、GC边}：错误采取严厉禁止的态度司空见惯。在这种惧怕心的垂线，垂足为点E、F，先利用角平理的支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不分线的性质证明DE：DF，再分别利注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论用Ⅳ，

2、

3、证明△DEBADFC、△AED会得m错误的结论。长此以往，学生只接受正确的知△AFD．识，而对错误的出现缺乏心理准备，以至于看不出错生庚：我认为，事实上戊同学和误或觉察到错误却不会订正。持这种态度的教师只己同学的思路是一致的关心学生用对知识，忽视了让学生会用知识。(众生饶有兴味地看着、听着、来自学生抑或教师的错误，都是一个非常值得思考着⋯⋯)珍视的资源。因为，由着这个错误的源头追索、反思，师：各位同学，事实，不添辅助线也可以证明。不仅能走出误区，而且还会另有一番风景。(如图4)笔者在《等腰角形》的教学过程

4、中，碰到一个颇有意味的教学案例，在咀嚼、回味的同时，更有一些教学感悟和思想油然而生，如今撰文，以飨同仁。教学等腰三角形的判定——如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰j角形。一般的教师都觉得这个定理的证明是本节课的重点和难点，并且教学时应引导学生添加辅助线(如冈1)：作厶4的平分线(教科书上的方法)；当然还有其他的辅助线添法，比如说作BC边上的高线。辅助线的添法可以作厶4的平分线，也可以作BC边上的高线，但是作BC边上的中线是不行的；在备课过程-GB中曾有一个教师指出，可以不添辅助线证明此定理。

5、笔者在本节课教学的开课伊始，让全体同学动图34手两一个等腰三角形，于是，各种各样的画法呈现在(众生期盼。)全班同学的面前。当然，判定定理所昭示的方法也在师：在△_4BC与△CB中，其中。那么，画法的正确性必然是需要探究和论证I厶4=乙4、的。怎么证明呢?{BC=CB．’．△ABC△ACB(AAS)lB=C生甲：可以作AABC的角平分线D，然后利用AAS判定AB、AC所在的两个_一角形全等。．AB=AC(全等三角形对应边相等)·师：OK!(此举得到了所有同学的认可。)．．AABC是等腰角形(哇!太有趣了!)

6、生乙：还可以作BC边上的高因此，教师要正确面对学生的错误，冈为错误也线，也是利用AAS~I]定、AC所在是一种宝贵的学习资源。教学过程既是暴露学生各的两个三角形全等。种疑问、闳难、错误、障碍和矛盾的过程，又是展示学师：很好!还有其他方法吗?生聪明才智，形成独特个性与创新成果的过程。数学生丙(急切地)：作BC边t的中学习实际上就是不断地提出假设、修正假设的过程，线。是使学生对数学的认知水平不断复杂化、并逐渐接师：请同学们将丙同学提供的近成熟的过程。从这个意义七说，错误不过是学生住证明思路写来。C数学学习过程

7、中所做的某种尝试，它只能反映学生(很快，有一股强烈的声音在涌BD在某个阶段的学习水平，而不能代表其最终的实际动：不行，i角形的全等不能得证!P鞠1水平，也正是由于这些假设的不断提与修正，才使因为现有的条件是两边和其中一边的对角相等，不学生的能力不断提高。因此，分析错误、正视错误是能判定两个三角形全等。)为了最后消灭错误，教师对待错误的惧怕心理和严众生(嚷嚷)：老师，作中线不行啊!厉态度要转变为承受心理和宽容态度，应学会欣赏师：作中线果然不行吗?作中线一定不行吗?作学生，挖掘和捕捉学生的智慧。通过研究学生的

8、创新中线绝对l不行吗?解法及其思考的过程，可以触摸到学生思维的灵感，(空气有些许沉寂，众生开始思索，继而有议论可以教学相长。声起。)正因为错，才会有点拨、引导、解惑；／j‘会有教生r(沉吟地)：我认为作中线也是可以的，只是育的敏感、机智和智慧；才会有对学生乐观的期待，略麻烦一些，需要证明两次全等。以及真正的爱护和保护。只有fIJ了错，课堂才能生生戊：经过点D作AB、AC边上的垂线，(如图2)成。在“出错”和“改错”的探究过程中，课堂才是最活垂足为点、F，先利用AAS证明△D△D，再利泼的，教学才是最美的，

9、学生的生命才是最有价值用HL证明△AED△AFD。的。所以说“错”比“对”更耐人寻味。生已：还可以倍长中线来证明，(如图3)倍长中(作者单位：江西省丰城市孺子学校)