借助几何直观促进概念理解——“最小公倍数”教学实录-论文.pdf

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1、浙江麦教学内容人教版《数学》五年级上册第88、89页。教学目标借助几何直观，理解公倍数和最小公倍数的意义，初步理解公倍数和最小公倍数之间的关系。教学过程一、摆出长方形出示坐标图(如图1)。师：长方形的长是多少?宽是多少?生：长是3厘米，宽是2厘米。师：如果再摆一个这样的长方形，和原来的长方形不重叠地拼在一起．拼成一个大长方形，大长方形的长是多少?宽是多少?生：可以拼成长4厘米，宽3厘米的长方形。师：想象一下，他是怎么摆的?(课件演示)生：还可以拼成长6厘米，宽2厘米的长方形。师：想象一下，他又是怎么

2、摆的?(课件演示)师：现在有两种摆法，如果继续往右摆，摆出的长方形会怎样变化?位：cm)幽1生：越来越长。师：所摆出的长方形的长与小长方形的长有什么关系?生：所摆出的长方形的长都是3的倍数。师：照这样摆下去，能摆出长l5厘米的长方形吗?生：能，摆5个就可以了。师：没错，15是3的5倍。师：如果竖着摆。能摆出哪些长方形?生：宽是3，长是2，4，6，8，10，12，14，16，18的长方形。师：有没有发现．这些数都是——生：2的倍数。师：竖着摆，能摆出长是15厘米的长方形吗?生：不可能。52师：为什么?

3、生：l5不是2的倍数。【评析：公倍数、最小公倍数的概念学习是建立在倍数概念的基础上的。本环节的教学借助直角坐标的直观，让学生经历拼图的活动过程，在复习倍数概念的同时，发展学生的空间观念。】二、探究1．摆出正方形。师：刚才我们用两种方法摆出了很多长方形，一种是往右摆，这样摆出来的长方形越来越长，另一种是向上摆，这样摆出的长方形越来越高。如果我们想要摆出一个正方形，你们觉得有没有可能?学生意见不一，有说可以的，也有说不可以的。师：实践出真知，我们动手试一试。要求：在作业纸上画一画，如果能摆出正方形，请描

4、出你所摆出的正方形的四条边，并思考：正方形的边长是多少?正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系?师：通过刚才的实践，能否摆出正方形?生：能。师：你摆出了边长是多少的正方形?生：6厘米。生：】2厘米。生：l8厘米。【评析：延续形数结合的教学思路，让学生通过直观操作，思考正方形的边长与长方形长、宽的关系，为建立公倍数的概念积累基本的活动经验，获得感性的认知。l532．研究关系。根据学生的反馈，教师把所摆出的正方形的边长整理在下表中。正方形的边长(am)6l218横行摆几个竖行摆几个师：这些正方形分别是

5、怎么摆出来的呢?请带着你的作品向大家介绍一下。生：横行摆2个，竖行摆3个，摆成了边长是6厘米的正方形。生：横行摆4个，竖行摆6个．摆成了边长是12厘米的正方形生：横行摆6个，竖行摆9个，摆成了边长是l8厘米的正方形小组讨论：正方形的边长6与小长方形的长和宽有什么关系?正方形的边长12、18与小长方形的长和宽也有这样的关系吗?有位同学摆了个边长是15厘米的正方形。有没有可能?为什么?生：6是2的倍数，6也是3的倍数。生：12是2的倍数，l2也是3的倍数；18是2的倍数，18也是3的倍数。生：不可能，横

6、着摆摆5个是15厘米，但是竖着摆摆不出15厘米。因为l5是3的倍数，但它不是2的倍数。54师：那么，现在你能说说，如果要摆出正方形，正方形的边长有什么要求?生：是长和宽的倍数。师：这个话有好多种理解，是长的倍数，但不是宽的倍数；是宽的倍数，但不是长的倍数；既是长的倍数，也是宽的倍数。哪种说法是对的?生：既是长的倍数，也是宽的倍数。师：也就是两个要求都要满足，缺一不可。【评析：正方形的边长既是小长方形的长的倍数，也是宽的倍数，这两个条件必须同时具备，缺一不可。本环节的教学，让学生通过观察数据．归纳出正

7、方形边长与小长方形长、宽的倍数关系，并通过反例进一步增进学生的理解。】3．发现规律师：我们摆出了边长是6、12、18的正方形，如果这张纸足够大，继续摆，还能摆出更大的正方形吗?生：可以的．只要既是2的倍数又是3的倍数的都可以。师：举个例子。生：边长是30的正方形。师：确定吗?你是怎么思考的?生：横的摆l0个，竖的摆l5个。30是3的1O倍，是2的15倍。师：有没有比边长6还小的正方形呢?生：没有了，6是能摆出的最小的正方形的边长。师：我把能摆出的其中的几个正方形放到了同一个图中，我们一起来欣赏一下(

8、课件出示图2)。师：欣赏了这个图，有什么想说的吗?552生：一个正方形套着一个正方形，非常漂亮。生：我觉得漏掉了一个，18和30之间应该还有一个。师：是吗?漏掉了边长是多少的正方形?你能画出来吗?生：我画了边长是24的正方形，因为24既是3的倍数，也是2的倍数。生：正方形的边长是有规律的，6，12，18，24，30，都是相差6。师：这些数相邻两个都相差6，这是一个重要的发现。还有没有发现其他的秘密?生：它们都是6的倍数。师：如果继续画正方形，可以画出边长是多少的正方形