借助直观 建构概念

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1、借助直观建构概念　　【教学内容】人教版五年级下册“认识因数”。　　【教学目标】　　1.借助直观，建立因数的概念，学会找出全部因数的方法，发现因数的特点。　　2.能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。　　3.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质。　　【教学过程与评析】　　一、引入课题，初步感知因数是“表示1份”的数　　（一）借助数球，找出12的因数　　师：这有一串小球，如果请你这样数：1份1份地数，数到最后1份恰好数完，每份几个？　　生：每份1个。　　生：每份1个最保险，无论这串小球有多少个，都可以恰好数完

2、。（教师协助学生1个1个地数小球，发现小球共12个）　　师：现在知道一共有12个小球了，每份是几个也可以恰好数完呢？　　生：每份2个。　　生：每份可以是3个。　　……　　教师将学生答出的每份数按顺序板书到黑板上。8　　（评析：陈老师设计的“数球”活动是学生认识因数、建立概念的重要经历，这个富有创造性的活动使学生形成了对因数形象的、整体的、结构性的认识，由此初步感受到因数就是“一个整数的单位”。）　　（二）初步建立因数的概念　　师：看来只有1、2、3、4、6、12这几个整数，以它们为1份，可以恰好凑成12。这些数与12有着不一般的关系，

3、它们是12的因数。因数这个词虽然并不生疏，但今天要研究的是一个数的因数，特别要指出的是只有整数才能有因数，而且作为因数的数也必须是整数。这节课我们就来认识因数。（教师板书课题：认识因数）　　（评析：通过“数球”活动，学生将“球的总数”就是要研究的“数”，“以几个为一份”就是“这个数的因数”，“能否1份1份地恰好数完”是判断“每份数”是否为“这个数”的因数的标准，“这样的每份数”能找到几个，“这个数”的“因数”就有几个……这种让概念与“数球”活动建立起对应关系的过程，是学生旧经验与新认知对接的过程，也是逐步认识概念、理解概念的过程。）　

4、　二、教学新知　　（一）了解因数与乘除法有关　　1.判断并说明理由。　　（1）7是14的因数。　　生：对，因为14÷7=2。　　生：我也认为是对的，好比你有14个小球，7个、7个地数，数2次正好数完。8　　（2）5×6=30，5是30的因数。　　生：我认为是对的。5×6=30，说明6个5是30，也就是30个小球，每份5个，数6次正好数完。　　（3）5×6=30，6是30的因数。　　生：当然也是对的。5是，6也一定是。　　生：我同意，因为5×6=30，30÷5=6，30÷6=5。　　生：（30个小球）5个、5个地数，数6次；6个、6个地

5、数，数5次。　　（评析：学生主动用“小球”来理解、分析和解释新问题，直观的模型成为了学生认识抽象概念的重要支撑，这正是直观的价值。）　　2.根据算式找因数。　　师：根据“5×6=30”这个算式，能找出30的两个因数。谁能再说一个算式，让大家也能找到某个数的两个因数。（一个学生说算式，大家根据算式找出某个数的两个因数）　　3.归纳因数的概念。　　师：这样举下去，例子太多了，能不能概括一下什么情况下我们就说a和b都是c的因数了。　　生：当c÷a=b时，a和b都是c的因数。　　生：或者用乘法，当a×b=c时也行。　　师：“数球”让我们形象地

6、认识了因数就是可以作为整体中1份的那些整数，字母则概括出根据这种都是整数的乘法或者除法算式，一下可以找到一个数的两个因数，因数总是成对出现的。那12的因数是不是一对一对的？（根据学生的回答，教师将12的因数一对一对地画上线）8　　（评析：“因数”刻画的是整数之间的一种特殊关系，这种“关系”是隐形的，不容易被学生察觉、认识和理解，而“数球”活动让这种关系外显，易于感知，同时调动了已有的认知经验，使其“易于理解”。）　　（二）研究找因数的方法　　1.尝试尽可能多地找出28的因数。　　学生先独立尝试尽可能多地找出28的因数，之后进行小组交流

7、：28是不是只有刚才同学们找到的这些因数，然后教师组织学生汇报找因数的方法，并将28的因数按从小到大的顺序写在黑板上。　　2.借助数轴，感悟找全因数的方法。　　师：28的因数中有最小的吗？最大的呢？　　生：28最小的因数是1，最大的因数是28。（课件演示：出现数轴，数轴上出现1和28）　　师：如果还有因数应该在1和28这对因数之间，在这个范围内，最小的是几，最大的呢？　　生：最小的是2，最大的应该是14。（课件演示：数轴上出现2和14）　　师：最小的好说，最大的为什么就是14呢？　　生：最小的如果是2，2×14=28，最大的就应该是2

8、8。　　生：15～27都不可能，它们乘1比28小，乘2就比28大了。　　师：如果还有因数就应该在2和14之间，在这个范围内，最小的是几，最大的呢？　　生：最小的是4，最大的是7。（课件演示：数轴上出现4和7）　　生：本来