借助几何直观 提升学习效率

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1、借助几何直观提升学习效率　　几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中新增的核心概念，它是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观将抽象的数学语言与直观的图形语言有机结合，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，从而突破数学理解上的难点。因此，作为数学教师要根据学生实际灵活运用几何直观，把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，从而提升学习效率。　　一、借助几何直观，理解算式意义　　算式比较抽象，内涵比较丰富。如果单纯地让学生说算

2、式的意义，学生可能会觉得枯燥乏味，且不知其所以然。如果能将算式与直观图形进行有效沟通，就可以让学生更好地理解算式的意义，同时又可以让学生觉得原来数学这么有趣，从而自然而然喜欢上数学。　　[案例1]人教版四年级数学下册“减法的性质”教学片段：　　师：下面两道算式，你觉得相等吗？为什么？　　178-（78+66）和178-78+66　　大部分学生是通过计算来说明的，结果当然有两种――相等与不等，对的还是对，错的还是错，谁也说服不了谁。6　　师：大家都有自己的想法，现在就请你们用线段图来表示这两道算式的意思吧，看看结果会是怎样？（在展示学生的作品后，教师课件出示如下标准的线

3、段图。）　　生1：表示结果的线段长度不一样！第一幅图显示在一条线段中依次减去两条短线段，而第二幅图只是减去一条短线段，然后加上另一条短线段。　　生2：当然不一样，178-（78+66）不等于178-78+66；178-（78+66）而是与178-78-66相等。　　评析：学习“减法的性质”后，教材安排了运用这种性质进行一些简便计算，学生由于过于关注“数”，因而对于结构相似的算式容易混淆、出错。上述教学中，教师引导学生画出线段图，并通过对线段图的解读，让学生较好地理解相似算式的不同意义，从而减少学生出错的概率。可见，借助几何直观可以使学生较好地理解算式的意义。　　二、借

4、助几何直观，明晰概念本质　　概念是对事物本质属性的反映，既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。在平时学生的错题中可以看出，大多数的错误都是由于数学概念不清或者对数学概念理解不够确切造成的，又因为概念具有一定的抽象性，所以难度也就可想而知。而适时借助几何直观，可以让抽象的概念变得具体形象，从而让学生快速明晰概念的本质。　　[案例2]人教版三年级数学上册“认识周长”教学片段：　　师：看，这些小羊大家认识吗？小羊们要上一节体育课，老师给它们布置了一个任务――围操场跑一圈。想知道它们是怎样跑的吗？　　生（齐）：想。6　　师：我们来看，这是三只小羊的跑步路

5、线图。观察一下，你有什么想说的？　　生1：我觉得懒羊羊跑得不对，它没有绕着操场跑一圈，而跑到操场里边去了。　　师：你觉得它应该怎样跑呢？　　生1：它应该沿着操场的边线来跑。　　师：对啊，围着操场跑，就应该绕着操场的边线来跑。（板书：一周边线的长度）　　生2：暖羊羊跑得也不对，它虽然沿操场边线跑了，但它没有跑完。　　师：它应该跑到哪儿？　　生2：它应该跑回到起点的位置。（板书：回到起点）　　师：喜羊羊跑对了吗？　　生3：喜羊羊跑对了，它是沿着操场的边线跑的，而且还跑回到了起点。　　师：像喜羊羊这样跑一圈，就是我们刚才所说的“一周”。谁再来说说，怎样才是操场的一周？（生答

6、略）　　师：请同学们伸出手来，从这一点出发，描出操场的一周。（学生跟着教师比画，描出图上操场一周。）　　评析：在上述教学中，教师创设了学生熟悉的动画人物跑步的情境。通过对三种直观的不同跑步线路的辨析，让学生明晰什么是操场的“一周”，即一周边线的长度，从而初步建立起“一周”的概念。而“一周”的概念明晰了，“周长”6的概念也就水到渠成。可见，借助几何直观可以让学生明晰概念的本质。　　三、借助几何直观，感知数学模型　　数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而做的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以

7、及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型比较抽象，不易感知。但若能将数学模型用图形直观地展示出来，学生感知起来就易如反掌。　　[案例3]人教版四年级数学下册“乘法分配律”教学片段：　　教学伊始，教师在屏幕上出示以下问题：　　有一个长方形的果园，原来长80米，宽20米，扩大规模后，长增加了30米。现在这个果园的面积有多大？　　师：想象一下，如果用一幅图来表示题目的意思，这幅图会是怎样的呢？请把想象的图画出来。（学生开始画图）　　交流学生作品后，师课件呈现规范图形（如下图）。　　师：你们会独立解决这个问题吗？（学生尝试