借助几何直观解决二次函数相关问题 (3)

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1、借助几何直观解决二次函数相关问题科目数学课题借助几何直观解决二次函数相关问题教师刘忠霞班级九年三班时间2017年6月13日教学目标知识目标：会根据所给信息，画出二次函数的示意图；能根据图象中的特征点，确定二次函数解析式。能力目标：使学生能够借助几何直观分析出二次函数的相关信息，从而解决问题。能用计算、构造、平移的方法解决二次函数的相关问题。情感目标：让学生体会解决问题的途径有多种，建立学数学的信心.教学重点借助几何直观解决二次函数相关问题。教学难点理解数与形之间的联系，做到数形的统一。教学模式启发式教学法教学设计教学过程设计说明一、知识储备，引出问题。上节课，我们复

2、习了二次函数的定义、图象及性质、用待定系数法求解析式，重温了数形结合的思想，领悟了几何直观的作用。那么接下来，该是用函数的观点看相应的方程和不等式了。那么这节课，我们就来解决二次函数这部分的相关问题。（板书：二次函数相关问题）同学们还记得二次函数的图象与一元二次方程之间的联系吗？（生口答）师板书：与x轴的位置有两个不相等的实根抛物线与x轴有两个公共点有两个相等的实根抛物线与x轴有一个公共点无实根抛物线与x轴没有公共点下面我们就带着这些知识储备开始今天的学习。前面的复习为本节课做了基础铺垫，也领悟了几何直观的强大作用，本节课是前面的延续，又是一个专题，继续让学生领悟几

3、何直观的作用。架构起知识网络。二、问题引入，得到方法。请同学们看问题1，解答第⑴⑵问。xy4-111.如图是抛物线的部分图象，它的顶点是（-1,4），且与x轴的一个交点为（1,0）⑴求出此解析式？生说，课件显示结果。在此追问方法，课件中有补全抛物线。学生应该能出顶点式和双根式，追问：还有别的方法吗？还可以利用顶点坐标公式和一个点列出三元一次方程组。同学们为什么不选择这个方法呢？不如这两种方法简单。就是因为我们借助了图象，用了几何特征点，使得计算简便。(2)当x取何值时？﹥0？﹤0？　　此处的等于0，可以解一元二次方程，也可以借助图象。（实际上就是x取何值时，函数值为

4、0？）但大于0和小于0在初中阶段只能借助图象解答。虽然解不了，但是我们可以利用图象，用“等”来解“不等”。（大于0实际上就是x取何值时，函数值大于0？也就是抛物线位于x轴上方的部分）当x取何值时，=3呢？此题可以解一元二次方程（计算）；也可以借助图象，看抛物线与直线y=3的交点（构造）；还可以将抛物线向下平移3个单位，得到新抛物线，看它与x轴的交点（平移）。学生答完后，梳理三种方法，为下面的含参情况做铺垫。因为问题比较简单，直接提问，生回答。以一个问题的系列小问题层层递进，引出本节课的主题：借助几何直观解决问题更具优越性。求解析式也是借助几何直观，可以用顶点式，也可

5、以用双根式。为了跟后面的问题保持同一性，故要求结果以一般式的形式出现。以学生最熟悉的y=0的情况入手，分析“形”如何解读“数”稍作停顿，给学生思考的时间。以具体的数让学生理解三种方法：数——计算；形——构造和平移。(3)当（＞0）为何值时,方程①有两个不相等的实数根②有两个相等的实数根③无实数根此题可以通过计算△解答（计算）；也可以借助图象，看抛物线与直线y=m的交点情况（构造）；还可以将原抛物线向下平移m个单位（平移），得到新抛物线，方程有两个不相等的实根就是新抛物线与x轴有两个交点，则平移的距离m就得小于4.师板书方法。数：计算△↗构造：抛物线和直线看交点形：↘

6、平移：新抛物线与x轴的交点补全标题：这就是借助几何直观解决问题。我们解决问题的方法有多种，但是借助几何直观更为简单明了，用“形”来解“数”在二次函数中应用非常广泛，请同学们运用这种方法解决下面的练习。二、学以致用，得以提升。1.已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　　　　　　。2.已知一元二次方程(x-a)(x-b)-1=0的两根为m、n，且a

7、变。因为有了上面的铺垫再给出一般情况，学生比较好理解。三种方法都说。通过对比，生体会借助几何直观的优势。师提问，生回答。让生说方法，再一次体会几何直观的作用。因为没有图象，学生不太好想，给时间，小组交流，选择自己得心应手的方法。3．若关于的一元二次方程有实数根且，有下列结论：①则的取值范围为。②二次函数的图象与轴交点的坐标为　　　　　　。生展示讲解，师辅助。三种方法都给，计算法一展示即可，突出借助几何直观的优越性。四、课堂小结，感悟提升。本节课我们研究了二次函数和方程、不等式的关系。我们运用了代入计算的方法，借助图形平移抛物线的方法和构造抛物线与直线求交点的方法