借几何直观 促问题解决

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1、借几何直观促问题解决几何直观是《数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念之一，主要是指利用图形来描述和分析问题。几何直观凭借图形的直观特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，从而有效地解决数学问题。一、借几何直观促读懂题意读懂题意是学生有效解决问题的第一步，它是指学生用自己的方式重新组织问题情境中的各种信息，根据自身的知识和经验对有关信息进行分析与整理，明确其隐含的条件及所需要解决的问题。因此，几何直

2、观有助于学生更准确、简单和全面地读懂题意。例如，教学北师大版五年级上册“公因数和最大公因数”一课，可以这样引导学生读懂题意：问题：学校有一间长16分米、宽12分米的储藏室要铺地砖，为了能铺得整齐、美观、节约，你认为地砖的边长可以是多少分米？（地砖边长是整分米数）5引导：你能读懂题目的意思吗？请用图表示你是怎么理解的。展示：教师选择三种有代表性的图示（如下图）。观察并分析：地砖的边长可以是几分米？思考：地砖的边长与长方形的长、宽分别有什么关系？利用几何直观，教师帮助学生很快地理解了“地砖的边长就是12和16的公因数”。二、借几何直观明解题缘由借助几何直观，利用图形来描述和分析数学问题，将

3、抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过图形的直观性质来阐明数量之间的联系，将数学问题转化成直观、形象的图形，能帮助学生具体生动地分析数学问题，明晰解题思路，晓解算法算理，有效估检结果，切实提高解决问题的实效性。（一）几何直观，利于明晰思路小学生的思维特点是形象思维发达，抽象思维还不够成熟，根据这一思维特征，运用直观化工具，可以把抽象、复杂的数学问题有效地转化为直观、形象的图形，解题思路就更加一目了然，不同层次的学生或许能获得属于自己理解的一种解题方法。如“画线段图”的方法应是解决分数、比等相融合的数学生活问题的一种重要策略，若能进行长期的强化应用，大多数学生应能借助“画线段图”这种直

4、观化的解题策略来分析数量关系，明晰解题思路，从而提高解决问题的能力。5例如，有这样的一道题目：在“五一”节的三天假期里，笑笑读了一本故事书，第一天读了全书总页数的页，第二天和第三天读的页数比是4∶3，第二天比第三天多读16页，请问这本故事书共有几页？这类题型，教师可引导学生画“线段图”进行分析。学生借助直观化的“线段图”理清了解题思路，用归一法列式解答：（二）几何直观，利于晓解算理数学学习包含着一个转译的过程，将文字转译成数学符号，或将图形转译成数学符号，或将文字转译成图形。在这个转化过程中，不同思维层次的个体呈现出的理解程度是不同的。几何直观则是发挥“数学符号”与“图形”的互补优势，

5、让学生在具体而生动的情境中理解新知识，从直接感知到生成表象，再到形成概念的过程，并从中获取解题的方法。在计算教学中，教师若能合理、恰当地借用几何直观，清楚地揭示计算过程，则可以帮助学生结合图形理解和感悟计算方法。例如，教学北师大版五年级下册“分数乘分数”内容时，可充分利用图形的优势，将比较抽象、枯燥的内容直观化，使学生对分数乘分数的计算方法有直观的体验。引入：创设情境，引入算式：。思考操作：请在长方形纸中涂出。5交流：展示并讲评下图。思考：对比这两种不同的涂法，你有什么发现？生：两幅图中的斜线阴影部分都表示长方形纸的。生：第一幅是先涂，再涂的；第二幅图是先涂，再涂的。这两种方法涂出的斜

6、线阴影部分都是8份中的3份，也就是。梳理：结合图形，说说算式×＝中的是怎么来的？思考：你认为分数乘分数的计算方法是怎样的？验证：同学们发现的计算方法对其他分数乘式适用吗？请结合图形来验证一下！在这样一个直观化的图形操作与思维碰撞过程中，教师将数学符号转化为图形语言，再转化为数学符号语言，把数与形相对应，以问题为引导，借助几何直观，帮助学生真正理解了“分数乘分数”的算理。（三）几何直观，利于有效估测预测结果，是新课程理念十分重视的估算的一个重要方面，主要是分析和处理各种已知的条件和信息，根据各种数量间的关系，灵活运用已有知识和经验，对结果进行正确预测。学生的预测能力不强，主要是因为缺少细

7、致分析数量关系的习惯和有利于正确预估的工具。图形具有直观入微的特性，在解决问题时有利于学生对结果的正确预判，提高解决问题的能力，发展数感和空间观念。例如，有一道选择题：在一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体中，最多能放入（5）个棱长为2分米的小正方体。A.12B.13C.14D.15练习后的结果是大部分学生都选D，其解题思路为大体积除以小体积，列式为：6×5×4÷（2×2×2）＝15（个）而后，教师请学生画一幅图来证明自己的思路与观点，学生