借助图形直观开启数学之门

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1、借助图形直观开启数学之门江苏海安县实验小学（２２６６００）　吉　晖［摘　要］随着“几何直观”成为义务教育数学课程中的核心词，人们对“直观”的认识也在不断地丰富。就教学实践而言，如何利用“图形直观”来促进非图形与几何领域的数学学习，有很大的研究空间。结合案例，从串联知识线脉、渗透基本思想、培养数学思维、丰富学习体验等方面说明图形直观对儿童数学学习的特别作用。［关键词］图形直观　数学学习［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［］　1007-9068（201５）08-020按照认知发展理论，小学生大多处在“具体运算阶段”。

2、这一阶段的学习思维具有明显的特征：一是不够“抽象化”，脱离不了具体事物或形象的支持；二是缺乏“整体性”，对局部的、零散的东西比较关注，思维方向比较单一。而数学在本质上是抽象的、逻辑的、系统的。作为小学数学教师，如何在数学特质和儿童认知的对接中寻找切入点，在数学理解和有效学习的融合中建立新机制？下面以“图形直观”为钥匙，做了一些积极的尝试。一、借图示意，串连知识线脉视觉是儿童数学学习的重要通道，诉诸视觉的图形可以将抽象的数学形象地表达出来。如果这样的表达具有整体性和结构化，那将会更好地凸显知识线脉，给学生以整体思维的培养。三年级初步认

3、识分数时，不仅要让学生感受“把一样东西平均分成几份，其中的１份就是几分之一”的分数含义，更要从“数”系的角度，将分数和整数对接，明白整数就是“１”的叠加，分数就是“１”的均分。如何体现上述数学知识的线脉呢？教学中可以从１个饼干图开始（如图１），往上看（或者是往“大”处想），每次加“１”，数就变为２、３、４……反过来，向下看（或者是往“小”处想），将“１”均分，每份就是二分之一、三分之一、四分之一……在直观图示下，学生对分数的产生以及分数和整数的关系一目了然。二、借图建模，渗透基本思想在小学阶段渗透数学基本思想，说到底是要帮助学生领悟

4、到每一个数学知识都是一种数量或关系的结构，这种结构通常需要用直观图形来表达，以便让学生的感受更加直接、鲜活、生动。以“认识小数”为例，三年级学生学习小数之前，在日常生活中已经接触过小数了，超过７０％的学生在课前都能看懂小数形式价钱标牌。然而，这并不能说学生就认识小数了，认识小数的关键是理解小数和分数的关系——小数就是十进分数。把握住这个关系，就学到了分数的本质。教学时，初步感知“零点几”的一位小数价钱的意义时，教师用一个长方形表示１元，让学生将它分一分、涂一涂，尝试表示出０．３元。学生的表示方法可能会有所差别，但是，借助于“１元＝１

5、０角”“０．３元＝３角”的认知基础，他们的想法还是趋于一致，那就是：将长方形先分成１０份，再涂３份（如图2）。面对这个似曾相识的图，教师提问：“我们以前学什么数时也是这么分一分、涂一涂？”“０．３元如果用分数表示是多少？”此后，再通过让学生给０．５画图、给１．４涂色等一系列活动，将“平均分成１０等份的长方形”作为沟通小数和十进分数的桥梁，深深刻在学生的脑海中。由此，他们就很容易发现“零点几”与“十分之几”的联系。到了后面学习两位小数时，只要将长方形平均分成１００份（“元”与“分”之间的进率），就能产生一系列两位小数了；学习三位小数，

6、只要将长方形平均分成１０００份，就能产生一系列的三位小数了。吴正宪教师说过：“分数的本质是真分数。”而“长方形被１０等份、１００等份、１０００等份”的图形正是分数意义的图像模型。这就是数学基本思想在小学教学中的具体体现。三、借图求解，培养数学思维“数与代数”领域的很多问题，用常规方法解答繁琐而又不易理解，借助直观图形则可以另辟蹊径。例如，“把３、４、５、６填入□□×□□，怎样填写积最大？”之类的题目，学生基本都知道把最大的数字５、６分别填到最高位——十位，但总是拿不准是６３×５４还是６４×５３，只能通过计算。可如果教师带领学生换一个

7、视角，研究周长相等的长方形面积变化规律，学生可以很轻易地发现：周长相等的长方形，长和宽的数据越接近，长方形的面积就越大。（如图３，半周长１＋４与２＋３是相等的，面积１×４小于２×３）因此６３＋５４与６４＋５３的和是相等的，６３和５４两数更接近，积自然更大。同理，在研究把更多的数填入更多的方框“□□□×□□□”，怎样填写积最大、最小时，直观图形仍能给学生不少启示，驱动学生内在的思维活动，减少不必要的繁琐计算。化繁为简，用简单明了的方式表征复杂的现象，直观图形的介入，让学生的思维从纷繁复杂的题目中跳脱出来，为学生揭示出简单的道理与规则，

8、深入却浅出。四、借图拓展，丰富学习体验儿童对数学学习的兴趣、效果在很大程度上取决于数学学习过程留给他的体验，当这种体验越丰富、越新奇，那他对学习的热情就越高，效果越持久。带着这样的思考，在教学中巧用图形直观，常常可以收获惊喜。比如：１