重庆市高二数学下学期期末考试试题-理-新人教A版.doc

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1、2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知为虚数单位，则（A）（B）（C）（D）（2）的展开式中的系数是（A）（B）（C）（D）（3）因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提（B）小前提（C）推理形式（D）以上都错（4）设随机变量，若，则（A）（B）（C）（D）（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A）（B）（C）（D）（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格元与销售量件之间的一组数据如下表。由散点

2、图可知，销售量与价格之间有较好的线性关系，其线性回归方程为，则的值为价格99.51010.511销售量1110865（A）（B）（C）（D）（7）设是一个离散型随机变量，其分布列为01则的期望为（A）（B）（C）（D）或（8）已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…6，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为123456789（A）（B）（C）（D）（10）已知函数，若对任意两个不等的

3、正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题（11）曲线在点处切线的斜率为_______；（12）已知复数，则__________；（13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数，有，则___；（15）对于大于1的自然数的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一个数是135，则的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式展开式中第二项的系数与第三项的系数满足：.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为

4、，求的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数.(Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有个球，乙袋中有个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.(Ⅰ)若，从甲袋中红球的个数；（Ⅱ）设6，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.(19)(本小题满分12分）数列满足：，(Ⅰ)写

5、出，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：(20)(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.(21)(本小题满分12分）已知函数，，其中，且是函数的极值点.(Ⅰ)求实数的值，并确定实数的取值范围，使得函数有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线，同时满足：①是曲线在点处的切线；②与曲线相切于点，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.6参考答案一、选择1~5AAACA6~10DCABB（10）提示：即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B二、填空（11）（12）（1

6、3）（14）（15）（15）提示：补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，三、解答(16)解：（Ⅰ），，，或（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则，(17)解：（Ⅰ）偶数个数有（Ⅱ）被5整除的四位数有（18）解：（Ⅰ）红球个数为（Ⅱ），，，分布列为0123（19）解：（Ⅰ），猜想6证明：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即那么，，所以当时猜想也成立由①②可知猜想对任意都成立，即（Ⅱ）证明：即证由均值不等式知：，则（20）解：（Ⅰ），当时，当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增（Ⅱ）

7、即，而在上的最大值为，∴，即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，则，，∴即在上单调递增，∴（21）解：（Ⅰ）当时，，由题知，∴，于是，∴在上单减，在上单增，又，∴在上的图象大致为有两个零点即直线与函数的图象有两个交点，由图知，6（Ⅱ），∴的方程为，，∴在点处的切线方程为，即为由题可得，则令，则，在上单增，在上单减，，，，6