浙江省台州市2015年高考数学一模试卷(理科)-Word版含解析.doc

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1、2015年浙江省台州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量=（1，2），=（x，y）．则“x=﹣2且y=﹣4”是“∥”的（　　）　A．必要不充分条件B．充分不必要条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a=，b=2，B=，则A的值为（　　）　A．B．C．D．　3．一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（　　）　A．16B．32C．48D．96　4．现定义an=5n+（）n，其中n∈{，，，1}，则an取最小值时，n的值为（　　）　A．B．C．D．1　5．若函数f（x）=

2、a+

3、x

4、+log2（x2+2）有且只有一个零点，则实数a的值是（　　）　A．﹣2B．﹣1C．0D．2　6．若函数f（x）=的部分图象如图所示，则abc=（　　）　A．12B．﹣12C．8D．﹣8　7．设实数x，y满足则的取值范围为（　　）　A．[，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1]D．[﹣1，]　8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上的动点，则∠EGF的最大值是（　　）　A．30°B．45°C．60°D．90°　　二、填空题（本大题共7小题，共36分.其中9～12题

5、，每小题6分，13～15题，每小题6分）9．设集合P={x∈R

6、x2＜16}，M={x∈R

7、2x＜8}，S={x∈R

8、log5x＜1}，则P∪M=　　　　　　；P∩S=　　　　　　；CRM=　　　　　　．　10．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果

9、PF1

10、﹣

11、PF2

12、=6，那么双曲线C的方程为　　　　　　；离心率为　　　　　　．　11．已知圆C：x2+y2=25和两点A（3，4），B（﹣1，2），则直线AB与圆C的位置关系为　　　　　　，若点P在圆C上，且S△ABP=，则满足条件的P点共有　　　　　　个．　12．已知{

13、an

14、}是首项和公差均

15、为1的等差数列，S3=a1+a2+a3，则a3=　　　　　　，S3的所有可能值的集合为　　　　　　．　13．有三家工厂分别位于A、B、C三点，经测量，AB=BC=5km，AC=6km，为方便处理污水，现要在△ABC的三条边上选择一点P处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AP、BP、CP．则AP+BP+CP的最小值为　　　　　　km．　14．已知f（x）=则不等式f（x2﹣x）＞﹣5的解集为　　　　　　．　15．如图，C、D在半径为1的圆O上，线段AB是圆O的直径，则的取值范围为　　　　　　．　　三、解答题（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设△ABC的三

16、内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，函数f（x）=cosx+sin（x﹣），且f（A）=1．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，求的最小值．　17．如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥BC∥FD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE，现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60°的二面角．（Ⅰ）求证：直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣F的平面角的余弦值．　18．如图，已知椭圆C：+y2=1，过点P（1，0）作斜率为k的直线l，且直线l与椭圆C交于两个不同的点M、N．（Ⅰ）设点A（0，2），k=1．求△AMN的面积；（Ⅱ）设点B（t，0），记直线BM、BN的斜率分

17、别为k1、k2，问是否存在实数t，使得对于任意非零实数k．（k1+k2）•k为定值？若存在，求出实数t的值及该定值；若不存在，请说明理由．　19．设数列{an}的前n项和Sn，Sn=2an+λn﹣4（n∈N+，λ∈R），且数列{an﹣1}为等比数列．（Ⅰ）求实数λ的值，并写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）（i）判断数列{}（n∈N+）的单调性；（ii）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：T2n＜．　20．已知函数f（x）=ax2+x

18、x﹣b

19、．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程

20、

21、f（x）﹣m

22、=在[﹣3，3]上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．　　2015年浙江省台州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题。共38分.把答案填在题中的横线上．9．10．11．12．13.14.15.三、解答题：本大题共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.