2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科） Word版含解析.doc

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1、2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、0＜x≤3，x∈N}，B={x

3、y=}，则集合A∩（∁RB）=（　　）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1）2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．23．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）A．4B．6C．8D．104．在△ABC中，A、B、C

4、的对边分别为a、b、c，若B=，b=6，sinA﹣2sinC=0，则a=（　　）A．3B．2C．4D．125．已知p：x2﹣4x+3≤0，q：f（x）=存在最大值和最小值，则p是q的（　　）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（　　）A．=1B．=1C．=1D．=17．在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点

5、，且=3，则的值是（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）D．（0，﹣3）　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若复数=ai，则a+b=　　．10．（﹣）7的展开式中，x﹣1的系数是　　．（用数字填写答案）11．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．12．直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积

6、为　　．13．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），曲线C的参数方程为（α为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点，当弦长

7、AB

8、最短时，直线l的普通方程为　　．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数x满足f（log

9、x+1

10、）＜f（﹣1），则x的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知函数f（x）=sin（x﹣）cosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数

11、f（x）的最大值和最小值．16．某校高三年级准备举行一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如表所示：班级高三（1）高三（2）高三（3）人数334（Ⅰ）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率；（Ⅱ）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣A

12、B﹣C的余弦值；（Ⅲ）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为，求CQ的长．18．已知正项数列{an}满足+=﹣2（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9项和为81．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{lgbn}的前n项和为lg（2n+1），记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，

13、求△OAB面积的最大值．20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．　2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x

14、0＜x≤3，x∈N}，B={x

15、y=}，

16、则集合A∩（∁RB）=（　　）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A和B，从而得到CRA，由此能求出集合A∩（∁RB）．【解答】解：∵集合A={x

17、0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，B={x

18、y=}={x

19、x≤﹣3或x≥3}，∴CRA={x

20、﹣3＜x＜3}，集合A∩（∁RB