董红兵二项式定理(导学案).doc

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1、§1.5.1二项式定理(导学案)编写人：董红兵班级姓名学习目标：1.能从特殊到一般理解二项式定理；2.熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；3.能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念一、知识准备.(3分钟填写)复习1：：在时，写出的展开式.（按的降幂排列）=_______________________________________=______________________________________=_________________________

2、______________复习2：展开后，共有________项.复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有_____种不同的结果，其中取到4个红球有____种不同取法，取到3个红球1个黑球有____种不同取法，取到2个红球2个黑球有_____种不同取法，取到1个红球3个黑球有_____种不同取法，取到4个黑球有_____种不同取法.二、思考探究.(6分钟讨论并形成结论)问题1：观察的展开式，并回答下列问题：①展开式中有哪些类型的项？这些类型的项是如何得到的？②展开式中各项

3、的系数是如何确定的？问题2：观察的展开式，并回答下列问题：①展开式中有哪些类型的项？这些类型的项是如何得到的？②展开式中各项的系数是如何确定的？猜想：=证明可从以下两个方面：①展开式中有哪些类型的项？这些类型的项是如何得到的？②展开式中各项的系数是如何确定的？三、新知概念.(可以借助教材5分钟完成)（）上面公式叫做二项式定理，公式右边叫做二项式，公式右边的多项式叫做的二项展开式，其中（＝0，1，2，…，）叫做___________，____________叫做二项展开式的通项，用符号________表

4、示，即通项为展开式的第_____项.注意：定理中的、仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的次幂，都能运用二项式定理展开。令，则公式特征：（1）项数：共有项（2）指数规律：①各项的次数都等于二项式的次数；②字母a按排列，次数由递减到0；字母b按排列，次数由递增到n(3)二项式展开式的通项：(4)二项式系数：（5）二项式定理中的a与b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子等，只要是两项相加的n次幂，就能用二项式定理展开。试试：________________________，⑴展开式共有

5、_____项，⑵展开式的通项公式是____________，⑶展开式中第4项的二项式系数是______，第四项系数是_______.思考：______________________________________四、典型例题例1：求的展开式．思考：展开式的第3项是多少？你能否直接求出展开式的第3项？展开式的第3项的系数是多少？展开式的第3项的二项式系数是多少？例2：求的展开式的第4项的系数变式：的展开式的第4项的二项式系数是_______反思：要注意二项式系数与系数的区别五.练习达标练习1.化简:练

6、习2.在的展开式中含项的系数是练习3.⑴求的展开式中的常数项；⑵若的展开式中第6项与第7项的系数相等，求及展开式中含的项．六.课后作业1.求展开式中第8项；2.求的展开式中的常数项.3.求展开式的前4项；4.展开式中的系数是________.5.二项式展开式中第2项的二项式系数为多少，第2项的系数为多少。6.求展开式中的第8项，指出其系数和二项系数各是多少。7.写出的展开式中含的项，并说明它是展开式的第几项？8.已知二项式（1）求第4项；（2）求展开式第4项的二项式系数；（3）求展开式第4项的系数。七

7、、高考链接1．（2011天津高考）在的二项展开式中，的系数为。２．（2009北京高考）若，则=。3．(2011重庆高考)(其中)的展开式中的系数相等，则。4.(2010四川高考)的展开式的第四项。