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时间:2020-04-26
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1、§1.5.1二项式定理(导学案)编写人:董红兵班级姓名学习目标:1.能从特殊到一般理解二项式定理;2.熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常数项、有理项);3.能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念一、知识准备.(3分钟填写)复习1::在时,写出的展开式.(按的降幂排列)=_______________________________________=______________________________________=_________________________
2、______________复习2:展开后,共有________项.复习3:4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球,有_____种不同的结果,其中取到4个红球有____种不同取法,取到3个红球1个黑球有____种不同取法,取到2个红球2个黑球有_____种不同取法,取到1个红球3个黑球有_____种不同取法,取到4个黑球有_____种不同取法.二、思考探究.(6分钟讨论并形成结论)问题1:观察的展开式,并回答下列问题:①展开式中有哪些类型的项?这些类型的项是如何得到的?②展开式中各项
3、的系数是如何确定的?问题2:观察的展开式,并回答下列问题:①展开式中有哪些类型的项?这些类型的项是如何得到的?②展开式中各项的系数是如何确定的?猜想:=证明可从以下两个方面:①展开式中有哪些类型的项?这些类型的项是如何得到的?②展开式中各项的系数是如何确定的?三、新知概念.(可以借助教材5分钟完成)()上面公式叫做二项式定理,公式右边叫做二项式,公式右边的多项式叫做的二项展开式,其中(=0,1,2,…,)叫做___________,____________叫做二项展开式的通项,用符号________表
4、示,即通项为展开式的第_____项.注意:定理中的、仅仅是一种符号,它可以是任意的数或式子,只要是两项相加的次幂,都能运用二项式定理展开。令,则公式特征:(1)项数:共有项(2)指数规律:①各项的次数都等于二项式的次数;②字母a按排列,次数由递减到0;字母b按排列,次数由递增到n(3)二项式展开式的通项:(4)二项式系数:(5)二项式定理中的a与b仅仅是一种符号,它可以是任意的数或式子等,只要是两项相加的n次幂,就能用二项式定理展开。试试:________________________,⑴展开式共有
5、_____项,⑵展开式的通项公式是____________,⑶展开式中第4项的二项式系数是______,第四项系数是_______.思考:______________________________________四、典型例题例1:求的展开式.思考:展开式的第3项是多少?你能否直接求出展开式的第3项?展开式的第3项的系数是多少?展开式的第3项的二项式系数是多少?例2:求的展开式的第4项的系数变式:的展开式的第4项的二项式系数是_______反思:要注意二项式系数与系数的区别五.练习达标练习1.化简:练
6、习2.在的展开式中含项的系数是练习3.⑴求的展开式中的常数项;⑵若的展开式中第6项与第7项的系数相等,求及展开式中含的项.六.课后作业1.求展开式中第8项;2.求的展开式中的常数项.3.求展开式的前4项;4.展开式中的系数是________.5.二项式展开式中第2项的二项式系数为多少,第2项的系数为多少。6.求展开式中的第8项,指出其系数和二项系数各是多少。7.写出的展开式中含的项,并说明它是展开式的第几项?8.已知二项式(1)求第4项;(2)求展开式第4项的二项式系数;(3)求展开式第4项的系数。七
7、、高考链接1.(2011天津高考)在的二项展开式中,的系数为。2.(2009北京高考)若,则=。3.(2011重庆高考)(其中)的展开式中的系数相等,则。4.(2010四川高考)的展开式的第四项。
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