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1、课题：双曲线与抛物线编写人：江南中校区高数组【教学目标】一、知识目标1、掌握双曲线与抛物线的定义，掌握双曲线与抛物线标准方程并了解其推导过程，掌握运用定义法、待定系统法求双曲线与抛物线的标准方程；2、掌握双曲线与抛物线的性质，能根据性质正确地作出双曲线与抛物线草图；掌握双曲线与抛物线方程中系数的几何意义及关系；3、懂得利用方程解决直线与双曲线、抛物线的位置关系问题；4、能利用双曲线与抛物线的性质解决实际问题。二、能力目标培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。提高学生观察、分析、综合的技能。三、情感目标培养学生自主学习、积极主动
2、探求知识的习惯和品质、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念，帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。【教学重点】1、双曲线与抛物线的定义及标准方程；2、利用双曲线与抛物线的标准方程研究双曲线与抛物线的几何性质。【教学难点】运用数形结合，用代数方法研究双曲线与抛物线的性质。【考点分析】1、考查双曲线与抛物线的概念与方程；2、考查双曲线与抛物线的性质；3、关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.【知识点梳理】（一）定义1．双曲线：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫做双曲线。定点F1、F2叫做焦点，定点间的
5、距离叫焦距。 定义式：
6、
7、PF1
8、-
9、PF2
10、
11、=2a,(2a<
12、F1F2
13、).注：若2a=
14、F1F2
15、,P的轨迹是以F1和F2为端点射线；若2a>
16、F1F2
17、,P的轨迹不存在。2．抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，其中Fl.第21页共21页（二）标准方程和几何性质1．双曲线标准方程几何性质 焦点F1（-C,0）,F2(C,0)F1(0,C),F2(0,-C)焦距
18、F1F2
19、=2cC2=a2+b2范围x-a,或xa;yRy-a,或ya;xR对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点（a,0）(0
20、,a)轴实轴长2a,虚轴长2b离心率渐近线2．抛物线 标准方程 图形 性质 范围 准线方程 焦点 轴 关于x轴对称关于y轴对称顶点 O(0,0)离心率 e=1 第21页共21页【典型例题】题型一双曲线的标准方程例1：根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）过点，且焦点在坐标轴上。（2），经过点（－5，2），且焦点在轴上。（3）与双曲线有相同焦点，且经过点思路分析：1）题意分析：本题从不同的角度考查了对双曲线方程的求解。2）解题思路：过两点的方程我们一般设为，代入点计算。巧设方程，尽可能使系数越少越好。解答过程：解：（1）设双曲线
21、方程为∵、两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线方程为说明：采取以上“巧设”方法可以避免分两种情况讨论，达到“巧求”的目的。（2）∵焦点在轴上，，∴设所求双曲线方程为：（其中）∵双曲线经过点（－5，2），∴∴或（舍去）∴所求双曲线方程是（3）设所求双曲线方程为：∵双曲线过点，∴∴或（舍）∴所求双曲线方程为点评：第（3）题中，注意到了与双曲线有公共焦点的双曲线方程为第21页共21页后，便有了以上巧妙的设法，以上简单易行的方法使我们在解题过程中感到明快、简捷。变式：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（），求双曲线的标准方程.解析：因为双
22、曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：(a>0,b>0)①因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3，）、（）分别代入方程①中，得方程组解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：题型二双曲线系数之间的关系例2：方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或答案：D变式1：若，则“”是“方程表示双曲线”的()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.答案：A变式2：若，双曲线与双曲线有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点答案：D第21页共21页
23、题型三双曲线的性质例3：双曲线kx2﹣y2=1的一个焦点是，那么它的实轴长是（ ） A．1B．2C．D．解析：由题设条件知，∴k=1，∴实轴．故选B．变式1：双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A．B．﹣2tC．D．4解析：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．变式2：双曲线mx2﹣y2=m的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=（ ） A．﹣4B．2C．4D．±4解析：双曲线mx2﹣y2=m的标准方程为，∴，∴m=4，故选C题型四双曲线的渐近线与离心率例4：已知双曲线与椭圆有共同的焦
