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1、双曲线与抛物线基础题1.双曲线的渐近线方程为()A)3x±4y=0B)4x±3y=0C)3x±5y=0D)5x±3y=02.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝w.w.w.k.s.5.u.c.o.m()A.－12B.－2C.0D.43.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．4.椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.焦点为F（0,10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1
2、6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A．B．C．D．8.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是()A．B．或C．D．9.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A）（B）（C）（D）10.已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．11.已知双曲线（a>0，b>0）的离心率e=2
3、，过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1·k2的值为（）A．2B．3C．D．12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=A.B.C.D.13.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2B.3C.4D.514.若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（）A.B.C.D.15.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（）B．（1，1）C．D．（2，4）16.已知抛
4、物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）（m＞0）到其焦点的距离为4，则实数m的值是()A．B．2C．4D．1617.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．418.设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______19.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．20.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为__________.21.直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点
5、,若,则弦的中点到轴的距离为________22.已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长
6、AB
7、=23.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________24.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为_25.已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，，则的最小值为__________.26.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．27.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（
8、Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.28.已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。（1）求：动点的轨迹的方程；（2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值．29.设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的方程30.如图,已知抛物线，直线与抛物线交于两点，，，与交于点.(1)求点的轨迹方程；(2)求四边形的面积的最小值.31.已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分
9、别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点．（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）试比较与的大小，并说明理由．试卷答案1.C2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.B12.A13.B14.A15.B16.C17.C18.19.20.21.22.23.124.25.326.由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为27.解：（Ⅰ）由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,∴,∵点在圆上，∴，∴.28.解：（
10、1）∵双曲线的左、右焦点分别为、∴∵∴p点的轨迹为椭圆：∴动点的轨迹为：（2）设的坐标为，=∵∴的最大值4，最小值229.解：（1）由已知得又∴∴双曲线C的标准方程为（2）设A、B两点的坐标分别为、，则由①-②得：∴∴直
