圆单元检测检测.doc

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1、圆单元检测检测一、填空题.(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．方程x2+y2－2x+y-t=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是.2．点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是.3．以点为圆心且与直线相切的圆的方程为.4．直线与圆没有公共点，则的取值范围是.5．设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则.6．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2

2、＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________．8．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为.9．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=．10.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为．11．在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为.12．直线截圆所得的劣弧所对的

3、圆心角为.13．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是.14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是.二、解答题.（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知圆C与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程。16．已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．17．自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在

4、直线与圆相切，求光线L所在直线方程．18．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.19．在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小．（1）求证：直线过定点，并指出定点坐标；（2）写出圆的方程；（3）圆与轴相交于两点，圆内动点使，求的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围；（2

5、）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．圆单元检测检测参考答案1、2、3、4、5、6、(x－2)2＋(y＋2)2＝1.7、18、1＜a＜或a＜－39、10、{4，5，6，7}11、12、60°13、14、（-13，13）15、设圆C的圆心为，则所以圆C的方程为16、解：由又OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=∴解得m=317、解：已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，它关于x轴的对称圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝

6、1。设光线L所在直线方程是：y－3＝k(x＋3)。由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即．整理得解得．故所求的直线方程是，或，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．18、解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是.(2)设直线的方程是:.因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:.所以直线的方程是:.19、解：（1）直线过定点M(4,3)（2）要使圆的面积最小，定点M(4,3)

7、在圆上，则圆的方程为（3）设，则，由得整理得即20、（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1）y+b=0（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，

8、得左边=02+12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）。