启东市江海中学高三数学文科学案7.doc

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1、启东市江海中学高三数学文科学案7课题：函数的奇偶性及周期性主备人：王红英授课日期：月日复习目标：①了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性定义判断一些简单函数的奇偶性。②掌握奇函数与偶函数的图象对称关系，并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题.③了解周期函数的意义，并能利用函数的周期性解决一些问题.复习重点：理解函数奇偶性和周期性的含义，会判断简单函数的奇偶性和周期性复习难点：会运用函数的图形研究函数的性质【第一课时】一、温故链接导引自学1.函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝____

2、____．2.函数f(x)＝x3－x的图象关于________对称.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x，则当x<0时，f(x)＝________．4.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2013)＋f(2014)＝________．5.定义在R上的函数y＝f(x)满足条件：对于任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则函数f(x)的奇偶性是_______

3、_.二、交流质疑精讲点拨题型1　判断函数的奇偶性例1　(1)f(x)＝；(2)f(x)＝(3)f(x)=)变式训练(1)f(x)＝；(2)f(x)＝题型2　函数奇偶性的应用例2　设a∈R，f(x)＝(x∈R)是奇函数．(1)求a的值；(2)解不等式f(1－5x)＋f(6x2)＞0.变式训练：①设a,函数f(x)=是奇函数，则实数a=。②设定义在【-2，2】上的偶函数f(x)在区间【0，2】上单调递减，若f(1-m)

4、kx(k∈R)是偶函数，则k＝________.2.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________．3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的__________条件．【第二课时】题型　函数周期性例3：已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)=—，当2，f(x)=x,则f(105.5)=。变式训练：已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)=—f(x)，

5、（1）求证：f(x)是周期函数。（2）若f(x)为奇函数，且当0，f(x)=，求在【0，2014】上使f(x)=的所有x的个数。题型4　函数奇偶性与与最值例4　已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．当堂反馈拓展迁移1.已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R

6、)，则f(2010)＝________．2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的__________条件．3.设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________．启东市江海中学高三数学文科作业71.已知奇函数f(x)的定义域为(－2a，a2－3)，则a＝________．2设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________．3.对于定义在R上的函数f(x)，给出下列三个命

7、题：①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确的命题有________．(填序号)4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．5.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________．6.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数f(x)的图象在区间[0，6]上与x

8、轴的交点个数为________．7.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集是________________．8.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝________．9.已知函数f(x)＝x，求函数f(x)的定义域，并判断其奇偶性．10.设函数f(x)＝ax－(k