概率论与数理统计应用.ppt

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计概率论部分1.确定性现象和不确定性现象.2.随机现象:在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性.第一章概率论的基本概念前言3.概率与数理统计的广泛应用.4.概率论简史.2§1.随机试验E1:抛一枚硬币，观察正(H)反(T)面的情况.E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况.举例:我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验称为试验。E4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿

2、命.3随机试验:(1)可在相同的条件下重复试验;(2)每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果;(3)一次试验前不能确定会出现哪个结果.4§2.样本空间与随机事件(一)样本空间:定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素称为样本点，用表示.注E2和E3同是抛一枚硬币三次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样.样本空间的分类:1.离散样本空间:样本点为有限多个或可列多个.例E1,E2等.2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值.例灯泡的寿命{t

3、t≥0}.5(二)随机

4、事件定义样本空间S的子集称为随机事件,简称事件.在一次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.基本事件:复合事件:必然事件:不可能事件：由一个样本点组成的单点集.如:{H},{T}.由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件.如:E3中{出现正面次数为奇数}.样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。空集φ不包含任何样本点,它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。6例1.在E2中样本空间S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},样本点:事件

5、A1----“第一次出现正面”,A1={HHH,HHT,HTH,HTT},事件A2----“恰好出现一次正面”,A2={HTT,THT,TTH},事件A3----“至少出现一次正面”，A3={HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH}.共有23=8个（2×2×2是重复排列）.7（三）事件间的关系与事件的运算1.包含关系和相等关系:ABS若事件A发生必然导致事件B发生,则称件B包含事件A,记作AB.若AB且AB,即A=B,则称A与B相等.(1)以后考虑事件间关系和运算时,参加比较或运算的事件都是同一样

6、本空间的子集.(2)设A,B,C为任意三个事件,事件间的包含关系有下列性质:(a)AS;(b)AA(自反性);(c)若AB且BC,则AC(传递性);(d)若AB且BA,则A=B(反对称性).8BAS2.和事件:93.积事件：事件AB={x

7、xA且xB}称A与B的积，即事件A与B同时发生.AB可简记为AB.类似地,事件为可列个事件A1,A2,...的积事件.BAS104.差事件:事件A-B={x

8、xA且xB}称为A与B的差.当且仅当A发生,B不发生时事件A-B发生.即:显然:A-A=,A-

9、=A,A-S=ABs11AB5.事件的互不相容(互斥):(1)基本事件是两两互不相容的,即样本点是互不相容的,事件A与B-A是互不相容的.(2)对于互不相容的事件A与B,称它们的并(AB)为和,记作A+B.(3)若用集合表示事件,则A,B互不相容即为A与B是不交的.126.对立事件(逆事件)：SAB(1)若A,B二事件互为对立事件,则A,B必互不相容,但反之不真.(3)必然事件与不可能事件互为对立事件,137.事件的运算律:交换律:分配律:对偶律:说明14例1.设A,B,C为任意三个事件,试用A,B,C表示下列各

10、事件：(1)A发生但B与C不发生(H1);(2)A和B都发生,但C不发生(H2);(3)三个事件中恰有一个发生(H3);(4)三个事件中恰有两个发生(H4);(5)三个事件都发生(H5);(6)三个事件至少有一个发生(H6);(7)三个事件都不发生(H7);(8)三个事件中至少有两个发生(H8);(9)三个事件中不多于一个发生(H9);(0)三个事件中不多于两个事件发生(H0).15例2.设A,B,C为随机事件，试证明下列各式:16