概率论与数理统计及其应用

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1、课后答案网www.khdaw.com第1章随机事件及其概率习题解答第1章随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（2）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（4）抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：（1）S=}7,6,5,4,3,2{；（2）S=,4,3,2{L}；（3）S={H,TH,TTH,TTTH,L}；（4）S={HH,HT,T,1T,2T,3

2、T,4T,5T}6。2，设A,B是两个事件，已知P(A)=.025,P(B)=,5.0P(AB)=.0125,，求______P(A∪B),P(AB),P(AB),P[(A∪B)(AB)]。解：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=.0625，P(AB)=P[(S−A)B]=P(B)−P(AB)=.0375，___P(AB)=1−P(AB)−.0875，___P[(A∪B)(AB)]=P[(A∪B)(S−AB)]=P(A∪B)−P[(A∪B)(AB)]=.0625−P(AB)=5.03，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求

3、不包含数字1个概率。1课后答案网www.khdaw.com第1章随机事件及其概率习题解答解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为8×9×9=648，所以所求得概率为648=.0729004，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有5×5×4=100个。（1）该数是奇数的可能个数为4×4×3=48个，所以出现奇数的概率为48=.048100（

4、2）该数大于330的可能个数为2×4+5×4+5×4=48，所以该数大于330的概率为48=.0481005，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。（2）4只中至少有2只红球。（3）4只中没有白球。211C5C4C38解:（1）所求概率为=；4C33122课后答案网www.khdaw.com第1章随机事件及其概率习题解答22314（2）所求概率为C4C8+C4C8+C420167==；4C495165124C7357（3）所求概率为==。4C495165126，一公司向M个销售点分发

5、n(n

6、，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以21（2）没有配对的概率为=；6312（1）至少有1只配对的概率为1−=。333课后答案网www.khdaw.com第1章随机事件及其概率习题解答8，（1）设P(A)=,5.0P(B)=,3.0P(AB)=,1.0，求P(A

7、B),P(B

8、A),P(A

9、A∪B),P(AB

10、A∪B),P(A

11、AB).（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入

12、1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解：（1）由题意可得P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=7.0，所以P(AB)1.01P(AB)1.01P(A

13、B)===，P(B

14、A)===，P(B)3.03P(A)5.05P[A(A∪B)]P(A)5P(A

15、A∪B)===，P(A∪B)P(A∪B)7P[AB(A∪B)]P(AB)1P(AB

16、A∪B)===，P(A∪B)P(A∪B)7P[A(AB)]P(AB)P(A

17、AB)===1。P(AB)P(AB)（2）设A(i=)4,3,2,1表示“第i

18、次取到白球”这一事件，而取到红球可i以