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时间:2018-11-15
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1、概率论与数理统计及其应用习题解答第1章随机变量及其概率1,写出下列试验的样本空间:(1)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录投掷的次数。(2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次,记录投掷的次数。(3)连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。(4)抛一枚硬币,若出现H则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰子,观察出现的各种结果。解:(1);(2);(3);(4)。2,设是两个事件,已知,求。解:,,,3,在100,101,…,999这900个3位数中,任取一个3位数,求不包含数字1个概率。87概率论与数理统计及其应用习题解答解:在100,10
2、1,…,999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为,所以所求得概率为4,在仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中,任取一个三位数。(1)求该数是奇数的概率;(2)求该数大于330的概率。解:仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有个。(1)该数是奇数的可能个数为个,所以出现奇数的概率为(2)该数大于330的可能个数为,所以该数大于330的概率为5,袋中有5只白球,4只红球,3只黑球,在其中任取4只,求下列事件的概率。(1)4只中恰有2只白球,1只红球,1只黑球。(2)4只中至少有2只红球。(3)4只中没有白
3、球。解:(1)所求概率为;87概率论与数理统计及其应用习题解答(2)所求概率为;(3)所求概率为。6,一公司向个销售点分发张提货单,设每张提货单分发给每一销售点是等可能的,每一销售点得到的提货单不限,求其中某一特定的销售点得到张提货单的概率。解:根据题意,张提货单分发给个销售点的总的可能分法有种,某一特定的销售点得到张提货单的可能分法有种,所以某一特定的销售点得到张提货单的概率为。7,将3只球(1~3号)随机地放入3只盒子(1~3号)中,一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子,称为一个配对。(1)求3只球至少有1只配对的概率。(2)求没有配对的概率。解:根据题意,将3只球随机地
4、放入3只盒子的总的放法有3!=6种:123,132,213,231,312,321;没有1只配对的放法有2种:312,231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以(2)没有配对的概率为;(1)至少有1只配对的概率为。87概率论与数理统计及其应用习题解答8,(1)设,求,.(2)袋中有6只白球,5只红球,每次在袋中任取1只球,若取到白球,放回,并放入1只白球;若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次,求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解:(1)由题意可得,所以,,,,。(2)设表示“第次取到白球”这一事件,而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白
5、球且第三、四次取到红球可以表示为,它的概率为(根据乘法公式)。9,一只盒子装有2只白球,2只红球,在盒中取球两次,每次任取一只,做不放回抽样,已知得到的两只球中至少有一只是红球,求另一只也是红球的概率。解:设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件,“87概率论与数理统计及其应用习题解答另一只也是红球”记为事件。则事件的概率为(先红后白,先白后红,先红后红)所求概率为10,一医生根据以往的资料得到下面的讯息,他的病人中有5%的人以为自己患癌症,且确实患癌症;有45%的人以为自己患癌症,但实际上未患癌症;有10%的人以为自己未患癌症,但确实患了癌症;最后40%的人以为自己未患癌症,且
6、确实未患癌症。以表示事件“一病人以为自己患癌症”,以表示事件“病人确实患了癌症”,求下列概率。(1);(2);(3);(4);(5)。解:(1)根据题意可得;;(2)根据条件概率公式:;(3);(4);87概率论与数理统计及其应用习题解答(5)。11,在11张卡片上分别写上engineering这11个字母,从中任意连抽6张,求依次排列结果为ginger的概率。解:根据题意,这11个字母中共有2个g,2个i,3个n,3个e,1个r。从中任意连抽6张,由独立性,第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来,概率为2/11;第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来,概率为2/
7、10;类似地,可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为;或者。12,据统计,对于某一种疾病的两种症状:症状A、症状B,有20%的人只有症状A,有30%的人只有症状B,有10%的人两种症状都有,其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人,求(1)该人两种症状都没有的概率;(2)该人至少有一种症状的概率;(3)已知该人有症状B,求该人有两种症状的概率。解:(1)根据题意,有40%的人两种症状都没有,所以该人两种症状都没有的概率为;(2)至少有一种症
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