2014-2015高二第一学期数学周练（十一）文科.doc

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1、2014-2015高二第一学期数学周练（十一）文科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．抛物线焦点的坐标为____▲____．2．如果空间两条直线没有公共点，则的位置关系为▲．（从“相交”、“平行”、“异面”中选填）．3．如果直线与直线垂直，则实数▲．4．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是▲．5．命题：若实数成等比数列，则的逆命题是▲命题?(从真、假中选填)(第8题)ABCA1B1C1M6．准线方程为且短轴长为8的椭圆标准方程为▲．7．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积为

2、▲．8．如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为▲．9．圆锥的轴截面为三角形SAB，母线长为2，底面圆的半径为，则从A点出发沿圆锥侧面到达SB的中点的最短路径长是▲．10．若过点P的直线l与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为▲．11．已知点F为双曲线的右焦点，点M为右支上一动点．又已知点A的坐标为，则的最小值为▲．12．给出下列命题，正确的是▲．①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；③经过两条异面直线外一

3、点，有且只有一个平面与都平行；④经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线．ODABCHEGyx13．如图，将两个相邻的正方形置于椭圆内，点在椭圆的长轴上，点在椭圆上，若两个正方形的面积之比为9:4，则椭圆的离心率为▲．14．已知椭圆C:和圆O:,过椭圆上任意一点(不在坐标轴上)作圆的两条切线，两切点的连线与x、y轴分别交于点M、N，则△MON的面积的最小值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中

4、，底面是矩形，平面平(第15题)ABCDP面．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面．216．（本小题共14分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程．17．（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，⊥底面，AD∥BC，AB⊥AD，AB=SA=BC=2，AD=4，且为的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱SA上是否存在一点E，使得BE

5、∥面SPD，若存在，求出SE的长，若不存在，说明理由．xOyFAPQ18．已知点A(0，2)，椭圆的右焦点为F,直线AF的斜率为，以焦点F及短轴两端点为顶点的三角形周长为6，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的定直线l与C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积为1时，求直线l的方程．19．圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆所截得的弦MN为直径的圆过P（0，－7），若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．20．已知椭圆的左焦点为,右

6、焦点为,离心率．过的直线交椭圆于两点,且的周长为．(1)求该椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点的直线交椭圆于点，且，求直线的方程；（3）在椭圆上取横坐标分别为1,3的两点，且在第一象限，过作两条斜率互为相反数的两直线分别交椭圆于M、N两点，试探求直线MN的斜率为是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．2