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时间:2020-04-25
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1、2015届高三数学考前模拟测试试卷(文科)时间:120分钟满分:150分命题人:董萍娟一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、已知集合,集合为整数集,则()A、B、C、D、2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地名居民某天的阅读时间,从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,名居民的阅读时间的全体是()A、总体B、个体C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行
2、移动个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是()(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)A、B、C、D、5、若,,则一定有()A、B、C、D、6、执行如图的程序框图,如果输入的,那么输出的的最大值为()A、B、C、D、7、已知,,,,则下列等式一定成立的是()A、B、C、D、8、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度等于()A、B、C、D、9、设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是()A、B、C、D、10、已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面
3、积之和的最小值是()A、B、C、D、11.若函数在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是(A)(B)(C)(D)12.设点,若在圆上存在点N,使得,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11、双曲线的离心率等于____________。712、复数____________。13、设是定义在上的周期为的函数,当时,,则____________。14、平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则____________。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)
4、已知函数(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若是第二象限角,,求的值。18.(本小题满分12分)如图,四凌锥中,底面为矩形,面,为的中点。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设置,,三棱锥的体积,求A到平面PBD的距离。19、(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,,,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,。(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;(Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字,,不完全相同”的概率。20.(本小题满分12分)设分别是椭圆:(a>b>0)的左右焦点,M是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为N
5、。(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2且
6、MN
7、=5
8、F1N
9、,求a,b。721.(本小题满分12分)已知函数,曲线在点(0,2)处的切线与轴交点的横坐标为-2.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)证明:当时,曲线与直线只有一个交点。请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)(23)(本小题
10、满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标。(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求的取值范围。72015届高三数学考前模拟测试试卷(文科)(答案)一、选择题:本题考察基本概念和基本运算。每小题5分,满分50分。1.D2.A3.A4.D5.B6.C7.B8.C9.B10.B11.D12.A二、填空题:本题考察基础知识和基本运算。每小题5分
11、,满分25分。13.14.15.116.2三、解答题:共6小题,共75分。17.解:(Ⅰ)因为函数的单调递增区间为由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z,所以函数的单调递增区间为,k∈Z.(Ⅱ)由已知,得所以即当时,由是第二象限角,知此时,,当时,有由是第二象限角,知,此时,综上所述,或18.解:(Ⅰ)设BD与AC的交点为,连接因为ABCD为矩形,所以为BD的中点,又因为E为PD的中点,所以EO//PB平面,平面,所以平面(Ⅱ)由题设知,可得做交于由题设知,所以,故,又。所以到平面的距离为19.本题主要考察随机事件
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