高三一轮复习数列专题——等差数列等比数列综合一.doc

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1、等差数列等比数列综合（一）1．了解数列是自变量为正整数的一类函数，能够用函数的观点看待数列问题。2．能在具体的问题情境中，识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．3．能够运用等差数列、等比数列的定义性质、通项公式、求和公式解决数列问题。1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或。从函数思想角度：{a}为等差数列、{a}为等差数列nn（2）等差数列的通项：或。（3）等差数列的前n和：或（4）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2.等差数列的性质：（1）aa(nm)d

2、nm（2）当mnpq时,则有(3)S,SS,SS，…也成数列n2nn3n2n3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法，或(n2)（q0,a0）n（2）等比数列的通项：或（3）等比数列的前n和：（4）等比中项：若a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项，且4.等比数列的性质：nm（1）aaqnm（2）当mnpq时，则有，(3)若{a}是等比数列，且公比q1，则数列S,SS,SS，…也是数列nn2nn3n2n5.数列求和的常用方法：6.数列求通项的常用方法：1．数列{an}是公

3、差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项，若等比数列{bn}的首项b1＝3，则b2＝________.aa62．在等比数列中，aa，且aa6,aa5，则=．nnn1711414a163．在等差数列a中，aa，且aa6,aa5，则aa=．nnn1711414168a4,a10114．数列an中，12，若{log3(an1)}为等差数列，则aaaa21321．aan1n5．在等比数列{a}中，a4，公比为q，前n项和为S，若数列{S2}也是等

4、比数列，n1nn则q=_n6．已知数列a的前n项和Sa1aR,a0，下列给出关于数列a的四个判nnn断：⑴一定是等差数列；⑵一定是等比数列；⑶或是等差数列或是等比数列；⑷既非等差数列又非等比数列．其中判断正确的序号是．⑷假设a,a,a,a是一个等差数列，且满足0a2,a4．若123413b2an(n1,2,3,4)．n给出以下命题：（1）数列b是等比数列；（2）b4；（3）b32；（4）bb256．其n2424中正确的命题的个数为．8．数列满足n*ana12,an1pan2n

5、N，其中p为常数．若存在实数p，使得数列an为等差数列或等比数列，则数列an的通项公式an．【例1】已知数列{a}满足：a1，aa4n3，求数列{a}的通项公式及n1n1nn前n项和Sn1．已知数列{a}中：aa，ab，ab，数列{aa}为等差数列，且公差为n12n1ndd，求证：数列{a}成等差数列的充要条件为：ban2【例2】已知数列{a}的前n项和为S，且满足aS2.nnnn（1）求数列{a}的通项公式；n（2）求证数列{a}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；n【例3】已知数列{a

6、222n}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn＝3nan＋Sn－1，a*．n≠0，n≥2，n∈N（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．设数列{an*n}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3，n∈N.(1)设bnn＝Sn－3，求数列{bn}的通项公式；(2)若a*n＋1≥an，n∈N，求a的取值范围．1．已知S是等差数列{a}的前n项和，且S35S，则Snn116171aa892．已知等比数列a中，各项都是正数，且a,a

7、,2a成等差数列，则等于n1322aa67S1S363．设S是等差数列a的前n项和。若，则。nnS3S774．在数列{a*n}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N)，则a2013等于________．5．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝6．在正项等比数列{an}中，a3a7＝4，则数列{log2an}的前9项之和为________．27．已知数列a的前n项和S2npn,a11.若aa12，则nn7kk1正整数k的最小

8、值为15911118．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝88a1a2a3a45an13*9．已知数列an满足a12,an1nN,则数列an的前100项的和.3a7n10．设a1，d为实