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《高三一轮复习第5讲等差数列等比数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列等差数列的有关概念1.定义：是等差数列（常数），当时均成立。2.等差中项，且。3.通项公式：是等差数列（是公差）。4.前项和公式：是等差数列，则或（其中是前项和公式，d是公差）。二．函数观点下的等差数列的通项公式和前项和公式。1.通项公式：通项公式可变形为：表示点是表示点是直线上一群离散的点。时，是递增数列时，是常数列时，是递减数列2.前n项和的公式：前n项和的公式可变形为：时，表示点是抛物线上的一群离散点；时，表示点是抛物线上的一群离散点；前n项和的公式说明数列是以为首项，为公差的等差数列。三．等差数列的性质1.若是等差数列，公差为d，则，即2.若是等差数列，,且，则。特别：若则
2、；3.若是等差数列，为前n项和，则①成等差数列②成等差数列4.若等差数列，为的前n项和，则是等差数列，（其中p,,q是常数）1.三个数a,b,c成等差数列的充要条件是2b=a+c;若三个数成等差数列，可设为：a-d,a,a+d.若四个数成等差数列，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.1、等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B2.如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】3.设等差数列的前项和为，若,则=。解:是等
3、差数列,由,得4．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。【解】：∵等差数列的前项和为，且∴即∴∴，，∴故的最大值为，应填1.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2)（方法一）=,设，则=,所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。2.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，
4、且求证：为等差数列解：当时，由已知可得，①②由①-②得：=。当时，适合上式故为等差数列3.已知数列，且，数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；（2）求证：。解：（1）由，，得是首项为1，公差为1的等差数列，由得通项公式（2）11.数列中，,数列满足(1)求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。解：（1）即数列是等差数列，公差为1（2）由已知又由（1）得由当,当或n>3，且时,都有又当时，时，数列中的最大项为，最小项为等比数列1.定义：是等差数列（常数），当时均成立。2.等比中项，且。3.通项公式：是等差数列4.前项和公式：是等差数列，则（）（其中是前项和公式，
5、d是公差）。二．函数观点下的等差数列的通项公式和前项和公式。1.通项公式：通项公式可变形为：表示点是表示点是直线上一群离散的点。时，是递增数列时，是常数列时，是递减数列时，是摆动数列2.前n项和的公式：对前n项和的公注意分类讨论公比和的情况即三．等比数列的性质1.若是等比数列，公差为q，则，即2.若是等差数列，,且，则。特别：若则；3.若是等比数列，为前n项和，则①成等比数列②成等比数列4.若等比数列，为的前n项和，则是等比数列，（其中p,,q是常数）1.三个数a,b,c成等差数列的充要条件是;若三个数成等差数列，可设为：若四个数成等差数列，可设为1.在等比数列中，，则公比q的值为A.2B
6、.3C.4D.8解析：2.已知是等比数列，，则=（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）3已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D).A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析1】由等比数列的性质知，10,所以,所以【解析2】=5；=10，4等差数列的前项和为，且则【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4【答案】5．设等比数列
7、的公比，前项和为，则．答案：15【解析】对于例1.设正项等比数列的首项，前n项和为，且，求的通项前n项和解：由得即可得因为的首项，公比的等比数列，故例2：数列满足(1)证明：数列是等比数列(2)求数列的通项公式。解：（1）证明是以为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得例3：设数列，若以为系数的一元二次方程都有根满足（1）求证：为等比数列（2）求（3）求的前n项和解：（1）证明：将代入，得数列是以首项为，公比为的等比数
