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1、品优生个性化教案分段函数适用学科数学适用年级高一适用区域沈阳课时时长（分钟）90知识点1、分段函数的含义的认识2、会作分段函数的图像.3、利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题.教学目标知识与技能：1.能根据不同情境，了解分段函数的含义。2.了解简单的分段函数（函数分段不超过三段），并能运用分段函数求函数值的问题。3.能作出分段函数的图像，利用它解决生活中的简单应用问题.过程与方法：1.经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，分清函数与分段函数的区别与联系；2.通过例题的探究，培养学生勤于动脑，乐于探
2、究，主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.3.经过训练题和课堂练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，应用，提高分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲、感悟数学的美。教学重点1.分段函数的含义的认识2.会作分段函数的图像.3.利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题.教学难点1.分段函数与一般函数的区别与联系。2.如何作分段函数的图像（步骤、方法及技能）。3.分段函数的实际应用教学过程一、复习预习回顾一次函数、二次函数
3、、指数函数、对数函数及幂函数的定义域、值域、奇偶行及单调性。二、知识讲解本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析考点1分段函数定义在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。2.对应关系：对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数.品优生个性化教案3.定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集.4.值域：分段函数值域为各段函数值的并集.考点2分段函数的图像及求值1.分段函数图像（1）画出函数在各段上的图象,再合起来就是分段函数的图象.（2）由分段函数的图象
4、确定函数解析式的方法1)定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定函数的类型.2)设函数式：设出函数的解析式.3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程(组)，求出该段内的解析式.4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围.2.分段函数求值分段函数函数值的方法：1.先确定要求值的自变量属于哪一段区间.2.然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.注：当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.考点3分段函数求解实际应用问题(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言.(2)解题关键：建立恰当的
5、分段函数模型.(3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法.三、例题精析【例题1】【题干】求函数的定义域、值域.【答案】的定义域为,值域为.【解析】作图，利用“数形结合”可知。【例题2】【题干】已知函数求.【答案】品优生个性化教案【解析】因为,所以.【例题3】【题干】在同一平面直角坐标系中,函数和的图象关于直线对称,现将的图象沿轴向左平移2个单位,再沿轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）,则函数的表达式为（）【答案】A【解析】当时,,将其图象沿轴向右平移2个单位,再沿轴向下平移1个单位,得解析式为
6、,所以,当时,,将其图象沿轴向右平移2个单位,再沿轴向下平移1个单位,得解析式,所以,综上可得【例题4】【题干】判断函数的单调性.【答案】在上是单调递增函数.【解析】显然连续.当时,恒成立,所以品优生个性化教案是单调递增函数,当时,恒成立,也是单调递增函数,所以在上是单调递增函数;或画图易知在上是单调递增函数.【例题5】【题干】判断函数的奇偶性.【答案】对于任意都有,所以为偶函数.【解析】当时,,,当时,,当,,因此,对于任意都有,所以为偶函数.四、课堂运用【基础】1.画出函数y=
7、x
8、的图象.2.已知函数y=(1)求f{f［f
9、(5)］}的值;(2)画出函数的图象.3.已知奇函数()，当>0时，=(5－)+1.求在R上的表达式。4.已知满足对任意都有成立，则a的取值范围是．5.已知f(x)＝且f(2)＝1，求f(1)的值6.函数y＝
10、x－3
11、－
12、x＋1
13、有( )A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在答案和解析：品优生个性化教案1.解析：由绝对值的概念,我们有y=所以函数图像如图所示。2.∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f［f(5)］=f(-3)=-3+4=1.∵0<1<4,
14、∴f{f［f(5)］}=f(1)=12-2×1=-1,即f{f［f(5)］}=-1.（2）3.∵是定义域在R上的奇函数，∴=0.又当＜0时，－>0,故有=－[5－(－)]+1=－(5+)+1。再由是奇函数,=－=(5+)－1.∴4.[,2)由于对任意都有成立，在
