分段函数-含答案.docx

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1、第2课时　分段函数课时目标　了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应______________________．一、选择题1．已知f(x)＝则f(3)为(　　)A．2B．3C．4D．52．设函数f(x)＝则f[]的值为(　　)A.B

2、．－C.D．183．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为(　　)A．100元B．90元C．80元D．60元4．已知函数y＝使函数值为5的x的值是(　　)A．－2B．2或－C．2或－2D．2或－2或－5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月

3、缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米6．函数f(x)＝的值域是(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(0,2)∪(2，＋∞)D．[0,2]∪[3，＋∞)题　号123456答　案二、填空题7．已知f(x)＝，则f(7)＝____________________________________.8．设f(x)＝则f{f[f(－)]}的值为________，f(x)的定义域是______________．9．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式

4、是________．三、解答题10．已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．11．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝1＋(－2

5、正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．1．全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．3．含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理．4

6、．画分段函数的图像要逐段画出，求分段函数的值要按各段的区间范围代入自变量求值．第2课时　分段函数知识梳理(1)对应法则　(2)并集　(3)分别作出每一段的图象作业设计1．A　[∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]2．A　[f(2)＝22＋2－2＝4，＝，f()＝1－()2＝.]3．C　[不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]4．A　[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，若－2x＝

7、5，则x＝－，与x>0矛盾，故选A.]5．A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13(立方米)．]6．D　[画图象可得．]7．6解析　∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.8.　{x

8、x≥－1且x≠0}解析　∵－1<－<0，∴f(－)＝2×(－)＋2＝.而0<<2，∴f()＝－×＝－.∵－1<－<0，∴f(

9、－)＝2×(－)＋2＝.因此f{f[f(－)]}＝.函数f(x)的定义域为{x

10、－1≤x<0}∪{x

11、0

12、x≥2}＝{x

13、x≥－1且x≠0}．9．f(x)＝解析　由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴当0