“分段函数'教案.doc

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1、分段函数(1)分段函数的含义在函数的定义域内，对于自变量x的不同区间，有着不同的对应法则的函数，这样的函数通常叫做分段函数．【提示】⑴分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；⑵分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集；⑶分段函数的解析式中的“｛”与方程（或不等式）组中的“｛”的含义是不同的，后者是“并且”的意思，“｛”中的要求要同时满足，而前者是分类定义，即对定义域进行分类后分别定义函数，没有“并且”的意思．(2)分段函数的函数值:已知分段函数的解析式求其函数值的关键是先弄自变量所在

2、区间，然后代入对应的解析式，并且逐步解决，对于求“层层套”的函数值，常常先从最内层开始运算，然后往外逐层运算．1．设，则(　　)A.B.C.D.【答案】B解析：∵，∴选B．2．设函数,则(　　)A．B．3C．D．【答案】D解析：，故选D．3．（12·青岛质检）已知则(　　)A．　　B．　C．　D．【答案】D解析：，，∴．4．（11·茂名一模）设函数，对于任意不相等的实数，则的值等于(　　)A．B．C．、中较小的数D．、中较大的数16【答案】D解析：当时，原式；当时，原式；的值等于、中较大的数．5．设f(x)

3、＝，则f(5)的值是(　　)A．24B．21C．18D．16【答案】A解析：f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.6．已知f(x)＝，则f(－1)＋f(4)的值为(　　)A．－7B．3C．－8D．4【答案】B7．已知函数，则=(　　)A．9B．C．－9D．－【答案】B8．若函数，则(　　)A.B.C.D.【答案】B9．定义在R上的函数满足=，则的值为(　　)A．－1B．－2C．1D．2【答案】B解析：当x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x

4、－2)，f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log2(4－0)＝－2．10．已知f(x)＝且f(2)＝1，则f(1)的值为_____　　．【答案】18解析：∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18．11．设，则的值为(　　)A.B.C.D.【答案】C12．设,,则的值为(　　)A．1B．0C．D．【答案】B解析：因为所以.13．给出函数，则(　　)16A.B.C.D.【答案】D14．设函数g(x)＝则g=_____　　．【答

5、案】解析：g＝ln＜0，∴g＝g＝．(3)分段函数的定义域:分段函数的定义域是各段定义域的并集．1．（12·东城一模）设集合，，函数若，且，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：若，则，∵，∴，∴，∴．2．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．【答案】(－1,0)∪(1，＋∞)解析：∵当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，∴当x∈(0,1)时，f(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0.又∵函

6、数f(x)为奇函数，∴当x∈(－1,0)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－1)时，f(x)<0.∴满足f(x)>0的x的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．(4)分段函数的值域:分段函数的值域是各段值域的并集．1．设函数，求的值域．【解析】令解得或．∴∴当时，；当时，；∴的值域为．2．函数f(x)＝的值域是(　　)A．R　　B．[0，＋∞)C．[0,3]D．{x

7、0≤x≤2或x＝3}【答案】D解析：画出f(x)的图象，∴函数的值域为{x

8、0≤x≤162或x＝3}．3．定义运算设F(x)＝f(x)g(x),

9、若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,则F(x)的值域为(　　)A.［-1,1］B.C.D.【答案】C解析:由已知得即F(x)＝，F(x)＝sinx,当,kZ时,F(x)∈［-1,］；F(x)＝cosx,当,k∈Z时,F(x)∈(-1,).4．函数的值域是(　　)A．B．C．D．【答案】C提示：数形结合5．【13·北京·文】函数的值域为_________.【答案】解析：当时，；当时，，故函数的值域为.(5)分段函数的单调性1．(12·山西四校)已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有成

10、立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，2)　　　　B.C．(－∞，2]D.【答案】B　解析：函数f(x)是R上的减函数，于是有，由此解得a≤，即实数a的取值范围是.162．(13·福州模拟)已知满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　)A．B．C．D．【答案】C　解析：分段函数的各个分支都是减函数，且在“分界点处”直线的图像应在对数函数图像的上方或重合；所以，解得．3．若f(x)＝