分段函数讲义.doc

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1、分段函数分段函数研究方法：分段函数分段研究。具体就是找出函数分段的界限，然后比较所求值与界限之间的大小，确定所求值需要使用的解析式，不确定时分类讨论。过程中注意一代值一比较。题型一：分段函数的求值1、设则__________2、设函数则f（－4）＝________，又已知f（x0）＝8，则x0=3、已知则f｛f［f（－1）］｝的值是（　　）　　　　A．π＋1　　　B．0　　　　　C．1　　　　　　D．π4、已知函数若f（a）＝3，则a＝_______5、设则6、设则(）7、已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于题型二、递推式求值1

2、、已知则的值为2、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（　　）　A．﹣1B．﹣2C．1D．2　3．给出函数f（x）=则f（log23）等于（　　）　A．﹣B．C．D．4、设函数，则f（5）=　____题型三、分段函数的单调性1、已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）2、若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为3、下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（-（B）（C）（D）4、已知函数在区间（）内是减函数，则a的取值范围是A（0，1）B（0，0.5）C（）D（0，1）5、写出函数的单调减区间题型四、

3、解不等式问题1、设函数，则使得的自变量的取值范围是__________2已知，则不等式的解集是________3、设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为4、若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是5、设函数，则满足的x的取值范围是6、设函数，若则x0的取值范围是7、设函数则不等式的解集是（）8、设(x)=，使所有x均满足x·(x)≤(x)的函数g(x)是（）A．(x)=sinxB．(x)=xC．(x)=x2D．(x)=

4、x

5、题型五：方程根的问题1、已知实数，函数，若，则a的值为2、已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）

6、=f（c），则abc的取值范围是（　　）　A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）3、函数的零点个数为（　　）　A．3B．2C．1D．04、函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（　　）　A．4B．3C．2D．15、设函数,则满足方程的的值为6、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是7、已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于8、.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.9、设，若有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是10、设定义为R的函数则关于的方程有7个不

7、同的实数解的充要条件是（）A.且B.且C.且D.且题型六：解析式1、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-32、已知f(x)是奇函数．当x＞0时．f(x)＝＋lg(1＋x)．则x＜0时，f(x)=3、已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.4、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式.题型七：值域问题1、求函数y＝｜x＋1｜＋｜x－2｜的值域．2、已知函数f（x）的解析式为求函数f（x）的最大值．3、设函数，则的值域是（　　）．　　Ａ．　　　　　Ｂ．

8、，　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．