19.2.6分段函数教案

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1、§19.2.6分段函数洛阳市第五十五中学陈向红教学任务分析教学目标知识与能力1.学习分类讨论的分析方法,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图像；2.会运用一次函数的图像和性质解决实际问题.过程与方法1.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法；3.结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体会数形结合的思想.情感态度与价值观1.让学生感受数学源于生活、服务于生活，体会数学的应用价值；2.通过合作探究，增强学生的应用意识和创

2、新意识，激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.重点1.学习分类讨论的分析方法，建立数学模型;2.综合运用一次函数解决实际问题.难点如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.教学方法小组合作、探究式.教学过程问题与情景师生行为设计意图[活动1]创设情境，导入新课引例：春意盎然，万物复苏，我们迎来了第29届洛阳牡丹花会，各地游客纷纷而来.南阳游客王师傅一家周日早上6:00开始了洛阳自驾一日游,王师傅将这一天的行程绘制成如下图象：提出问题：1．9：00时，王师傅距离南阳多远？2．什么时候，王师傅距洛阳120千米远？3.你能否求出汽车

3、行驶全程中y（km）与时刻x（时）的关系？学生可能观察到：横轴代表时刻x(h)，纵轴代表汽车离南阳的距离y(km)，y是x的函数.6点出发；10点到达；6—10点去往洛阳路上；10—19点在洛阳停车游玩；19点开始返回南阳,22点到家.往返平均速度分别是75km/h、100km/h.教师引导建立一次函数模型.展示具体解答过程.唤起学生的求知欲，使学生认识到数学是与生活密不可分的.让学生主动观察图像，善于从函数图象中获取信息.把知识的发现权交给学生,让他们在解决问题的过程中，经历发现问题→提出问题→分析问题→教师应当关注：(1)学生

4、对汽车离南阳的距离y和时刻x之间的函数关系的理解；(2)学生能否通过数形结合法去分析和解决问题.解决问题的过程.引导学生将实际问题转化为数学问题，建立函数模型解决.答案的多样性，体现学生的创造性.[活动2]例题探索王师傅一家的第一站是牡丹公园,公园门票的收费标准是50元/张，如果一次购买5张以上超出部分打9折.(1)填出下表购买门票数量/张2457101520…付款金额/元…（2）写出付款金额与购买门票数量之间的函数解析式，并画出函数图象.学生独立思考，自主探究，并展示具体解答过程.教师巡视，批改学生答案，并对学生探究过程中出现的

5、问题给予帮助.本次活动中，教师应关注：(1)观察类比探究新知的方法；(2)学生是否在解析式和图象上反映出自变量的相应取值范围.(3)对于“超出部分”的理解.教师引导学生建立函数模型.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识并学习分类讨论的分析方法.[活动3]牛刀小试课堂练习：“洛阳牡丹甲天下”,王师傅一家被牡丹的国色天香、雍容华贵深深地吸引了，他们决定带些洛阳特产—牡丹饼回南阳,牡丹饼价格如下：⑴原价20元/盒；⑵一次购买10盒以上，超出部分打8折.写出付款金额与购买盒数之间的函数解析式，并画出函数图象.部分学生

6、演板，剩余学生在学案上独立完成.教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.本次活动中，教师应重点关注：(1)学生能否写出分段函数的函数模型；(2)学生能否灵活运用分类讨论的分析方法.通过练习学生进一步理解一次函数在生活中的应用，巩固理解分类讨论的分析方法.[活动4]知识升华总结归纳，交流分享：1.这节课，你学到了什么知识？2.除了知识外，你还有什么收获？学生回顾本节知识，教师归纳总结.教师应关注：(1)允许学生答案不同，应当多多鼓励；(2)能力方面的收获.进行课堂教学的反馈，组织和指导学生从知识、思想方法和情感角度总结本节课的收获与感悟

7、,培养学生的归纳能力.[活动5]超越自我1.布置作业：教科书121页第12题（必做）;2.课外作业（选做）：玩了一天，王师傅一家该返程了,他了解到洛阳到南阳有往返大巴，在每天17：00从洛阳发车返回南阳，他把了解到的大巴的行驶情况也画在下图中.①你能否判断谁先到达？②王师傅能否追上班车？如果不能，请说明理由；如果能，何时追上?（两车行驶路线完全相同）.300200xyhy=-100x+2200教师布置作业，学生按要求课外完成.学生开阔思维，展开合理的数学构想.教师应关注：(1)对作业中的问题要注意个体分析；(2)不同层次学生在作业

8、中反映出的问题及时解决.巩固所学知识，解决实际问题.充分让学生感受到数学与生活的密切联系，从而激发学生的学习兴趣.与《14.3从函数观点看方程（组）与不等式》衔接.[活动6]相信自己，我一定行！课堂检测：小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年