必修1数学基础知识.doc

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1、必修1数学基础知识第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

2、3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，有-1个真子集，有-2个非空真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.即或2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.即且3、全集、补集定义还记得吗？且4、§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定

3、的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.的取值范围A叫做函数的定义域，与的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域B是集合的子集.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3、函数图像与x轴垂线至多有一个公共点。§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设且，则：=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如

4、果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.注意：判断奇偶函数，首先要判断函数的定义域是否是关于原点对称，再来判断还是函数图像对称、翻折变换：⑴y=f(-x):将y=f(x)作关于y轴对称的图象；⑵y=-f(x):将y=f(x)作关于x轴对称的图象；⑶y=-f(-x):将y=f(x)作关于原点对称的图象；⑷：保留函数y=f(x)在x轴上方图像，再将x轴下方图像以x轴为对称轴翻折上去.就得到的

5、图像.⑸：保留函数y=f(x)在y轴右边图像，再将函数在y轴右边的图像以y轴为对称轴翻折过去.就得到的图像.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。（其中.）-9-2、当为奇数时，；当为偶数时，.3、我们规定：⑴；　　⑵；4、运算性质：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：定义域值域性质过定点函数函数当x>0时,01.当x>0时,y>1,当x<0时,0

6、；⑶.5、换底公式：.6、.7、§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象：定义域值域性质过定点函数函数当x>1时,y0,当01时,y0,当0

7、.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修4数学基础知识第一章、三角函数§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、.3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.§1.2.1、任意角的三角函数xyOP(x,y)11、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：.2、设点为角终边上任意一点，那么：（设），，.3、，，在四个象

8、限的符号和三角函数线的画法.xyOxyOxyO4、诱导公式一：（其中：）5、记住一些特殊角的三角函数值.0§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：.2、商数关系：.§1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二：2、诱导公式三：3、诱导公式四：4、诱导公式五：5、诱导公式六：§1.4.1、正弦、余弦函数的图象