高中必修1-5数学基础知识.doc

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1、必修4数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.K集合1、把研究的对象统称为蛊，把一些元素组成的总体叫做空集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合:N*或g,整数集合:Z,有理数集合:2,实数集合:R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2.集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A^B.2、如果集合A^B,但存在元素xgB,且x^.A,则称集合A是集合B的真子集.记作：贋B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:0.并规定:

2、空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2〃个子集，2〃—1个真子集.§1・1・3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元索组成的集合，称为集合A与B的并集.记作:AUB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作:AAB.3、全集、补集:Cl;A={xxeU}§121、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有惟一确定的数/（X）和它对应，那么就称/：ATB为集合A到集合B的一个函数,记作：y=/（x）,xgA.2、一个函数的构成要素为：定义域

3、、对应关系、值如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全_致，则称这两个函数相等.§122、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1・3・1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：定义法：设尢1、X2W［。"］,兀1<兀2那么f（X}）一/（尢2）V0O/（兀）在［么创上是增函数；/（州）一/（七）>0«/（x）在［a,b］上是减函数.步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式：解：设x［9x2g［ayb］且Xj

4、=/（X）,那么就称函数/（X）为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数/（尢）的定义域内任意一个X,都有/（-X）=-/（X）,那么就称函数/（尢）为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章：基本初等函数（I）§2.1.1.指数与指数需的运算1、一般地，如果xn=a，那么兀叫做a的次方根。其中n>1,hgN*2、当n为奇数时，历=a；当"为偶数时，=a.3、我们规定：n⑴用二佰（a>0,m,neNm>1）；⑵矿"=—（/?>（））；an4、运算性质：Weia'=ans（a>0,r,seQ）；⑵［ar=ars{a>0,r.sg0)；(3)(cib)r=a'br{ci>0,b>

5、0yreQ).§2.L2.指数函数及其性质§2..2.2,对数函数及其性质1、记住图象：y=ax{a>0,a^1)1、记住图象：v=loge/x(a>O.ci1)2、性质:G>100,^'>1；x<0.00y012、性质:§221、对数与对数运算ft质1、指数与对数互化式：ax=Nox=o&N；2、对数恒等式：Z=N•3、基本性质：log“1=0,log“a=1•4、运算性质：当>0,N>0时

6、:(1)loga(MN)=log。M+log“N；⑵I。％M~NlogaM-logaN；(3)log,M"=nogaM・5、换底公式：=log,(a>0卫工1,c>0,cH1,b>0)・6、重要公式:log—log,°n7、倒数关系：log“z?=—1—(G>0,GHl">0,bHl).log”aa>10vqvl(1)定义域：(0,+oo)(2)值域：R(3)过定点(1,0),BJx=l时，y二0(4)在(o,+8)上是増函数(5)x>l,log“x>0；0l,logax<0；00§23、幕函数1、几种幕函数的图

7、象:>-Ay=人2、明确不同幕函数的性质第三章:函数的应用§3・1・1、方程的根与函数的零点1、方程f(x)=0有实根<=>函数y=/(x)的图象与天轴有交点o函数y=/(兀)有零点.2、零点存在性定理：它们的交线平行(简称面面平行，则线线平行)。11、线面垂直:(1)定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。(2)判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都