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1、数学必修1基础知识复习1.1.1集合的含义与表示互异性:同j集合中不应重复出现同一元素.如果a是集合A的元素,就说aA,记作aA非负整数集(或自然数集),记作;正整数集,记作整数集,记作;有理数集,记作;实数集,记作1.1.2集合间的基木关系如果集合A的都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的若集合AB,存在元索,则称集合A是集合B的空集是任何集合的,是任何非空集合的总结:A中有n个元索,则A的子集个数为,真子集的个数为,非空真子集的个数为1.1.3集合的基木运算并集一般地,由所有的元素所组成的集合,称为集合A与B的记作:读作:即:AUB={x
2、}交集一
3、般地,由属于的元素所组成的集合,叫做集合A与B的。记作:读作:即:ADB={x
4、}补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题小所涉及的,那么就称这个集合为,通常记作。补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中组成的集合称为集合A相对于全集U的,简称为集合A的,记作:即:CUA=x2—2x—2rK€R}{y
5、y=A={(x,y)x2—2x—2zxGR}
6、y=若集合A.a>Z・5满足条件设集合B.C.,B={(x,y)
7、y=,且满足D.,求AAB,贝U实数a的取值范围是(),B=—x2_2x,x€R}{yIy=,求AUB,APB的集合M的个数是则MN二集合A={x
8、x2+px-
9、2=0},B={x
10、x2-x+q二0},若AB={-2,0,1},则pql.2.1函数的概念设A、B是非空的,如果按照某个确定的,使对于集合A屮的一个数x,在集合B屮都有确定的数「(X)和它对应,那么就称『:A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),xGA.其屮,x叫做,x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y值叫做,函数值的集合{f(x)
11、xWA}叫做函数的.构成函数的三要索是;1.3.1函数的单调性判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的-•般步骤:%1任取xl,x2eD,且xl12、变形(通常是因式分解和配方);往往要分解出(xl-x2)这个因式,而且一定要分解到不能再分解%1定号(即判断差f(xl)-f(x2)的正负);%1下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).练1.求证/(.丫)=工+丄的(0,1)上是减函数,在[l,+oo)是增函数.如果对于函数yf(x)的定义域内的一个x,都有,则称濒数yf(x)是奇—函数.如果对于函数yf(x)的定义域内的一个x,都有,则称函数yf(x)是—偶—函数.函数奇偶性的性质:(1)奇偶函数的定义域满足:;(2)奇函数的图象关于对称,偶函数的图象关于对称;(3)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其
13、单调性,偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性;(4)若yf(x)为偶函数,则f(x)f(x)=;(5)若奇函数f(x)的定义域中含有0,则必有判断下列函数是否是奇函数或偶函数:(1)f(x)x2x2;(2)f(x)(x1);2(3)f(x)x35x;(4)f(x)(x1)1x;1x1.3.2函数的最值利用函数单调性的判断函数的最人(小)值的方法1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值O2利丿IJ图象求函数的最人(小)值O3利川函数单调性的判断函数的最人(小)值O如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在
14、x二b处有最人值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x二b处有最小值f(b)补充专题一:函数的图象变换1、平移变换:(1)左右平移:y(2)上下平移:yf(x)yf(xa)f(x)yf(x)b2、对称变换:(两图象间的对称变换)(1)y(2)y(3)y(4)y变;(5)yf(x)与yf(x)的图象关于对称;f(x)与yf(x)的图象关于对称;化*)与丫f(x)的图象关于对称;f(x)的图象可将yf(x)的图象在x轴的部分沿X轴对折,其余部分不f(x)的图象:可先作出x0时yf(x)图象,再利)亓偶函数的图象关于
15、y轴对称,作岀其图象。3、伸缩变换横向伸缩:y:将yf(x)图象上的各点纵坐标保持不f(x)yf(x)(0)变,横坐标变为原来的一倍;纵向伸缩:y:将yf(x)图象上的各点横坐标保持不变,f(x)yAf(x)(A0)纵坐标变为原來的倍。补充专题三:函数的周期性与对称性1、周期性:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一•个值时,都有f(xT)f(x),则函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫f(x)的周期,如果所有的周期屮存在一个最小正数,那么这个最小正数叫f(x)