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1、高三年级2017年数学必修一基础知识复习第…章《集合与函数概念》一、集合1.集合的屮元素的三个特性,,.2.集合的表示.（任写一个集合）3.集合的四种表示方法：与,,•4•常用数集及其记法：非负整数集（即白然数集）正整数集整数集有理数集实数集5.集合的分类:、、6.元素与集合问的关系：_或集合与集合间的关系：—或_（用符号）例：若集合M={y
2、y=x2-2x+l,xgR},N={x
3、x>0}，则M与N的关系是7.集合A与集合B相等则8.如果,且那就说集合A是集合B的真了集。9.不含任何元素的集合叫做，记作：10.
4、集合间的关系：%1任何一个集合是它本身的了集，即%1如果AcB,BuC，那么%1如果2B同时fcA那么%1空集是任何集合的子集，空集是任何的真子集。11.有门个元素的集合，含有个子集，个真子集例：集合（a,b,c}的真子集共有12.集合的运算:运算类型交伏丿丫集补集定义韦恩图示性质A"A二aD①二aAbaAp
5、BB若AC1B二A则aUa二aU①二aUbaaUbb若AUB二B则(GA)A(UB)二(C„A)U(CuB)二AU(C-.：A)=AA(C：A)=・二、函数的概念1.函数的概念:设A、B是,如果按照某个确
6、定的对应关系f,使对于集合A屮的x,在集合B屮都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为.记作：y二f(x),xeA.其屮，x叫做,x的取值范伟
7、A叫做函数的:与x的值相对应的y值叫做,函数值的集合｛f(x)
8、xGA｝叫做函数的・值域｛f(x)
9、x^A｝B.［重点］2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：⑴分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基木函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使
10、各部分都有意义的兀的值组成的集合;(6)指数为零底不可以等于零，即兀。屮XH();(7)实际问题屮的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.同函数的判断方法:①；②(两点必须同时具备)4.值域的求法:(1)配方法;例:f(x)=x换元法:例：/(%)=x-y/-2x判别式法:例:/(x)=°x-x+-4x-l(4)裂项法:例:f(x)=2x4-1光一3(5)图象法:例：/(幻二丄-2x3.映射:一般地，设A、B是两个,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A屮的兀，在集合B屮都有元素y与Z对应，那么就称对应
11、f：ATB为o记作“f(对应关系)：A(原象)TB(象)”4.分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的,值域是各段值域的7•抽象函数的定义域求法：例：函数/(对的定义域为[0,1],则函数/(小的定义域为三、函数的性质1.函数的单调性：(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的的任意两个自变量当—时，都有,那么就说f(x)在是增函数.称为y二f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个H变量,当时，都有,那么就说f(x)在上是减函数.称为y二f(x)的单调减区间.⑵函数单调区间与单调性的
12、判定方法(A)定义法的步骤：®0作差/(Xj)-/(x2)；®变形(通常是因式分解和配方)；④；%1下结论(指出函数f(x)在给泄的区间D上的单调性)•(B)图彖法(从图象上看升降)2例：探索函数=的单调性1.判断函数奇偶性的方法：(1)定义法:若/(-%)=/(%)则函数/(x)是若/(-x)=-/(%)则函数f(x)是(2)图象法:偶函数的图象关于对称奇函数的图彖关于对称⑶验证法:若/(-%)+/(%)=0或上◎=-1则函数/(%)是./(X)若/(-劝-/(x)=0或止卫=1则函数/(X)是/W2.函数的周
13、期性：若f(x+a)=fxa0)则函数/⑴的周期是例:若/(劝是定义在R上周期为4的奇函数，则/(4)=3.函数的对称性：若/(o+Q=/(b-x),则函数/(x)的对称轴是4.函数的最值:(1)定义法(课本P30页)(1)几何法(图象最高点对应函数值为，图彖最低点对应函数值为)(2)注意：二次函数求最值一般使川配方法变成顶点式第二章《基木初等函数(I)》一、指数函数1.根式的概念：一般地，如果兀那么兀叫做,其屮(门的取值范围)注意：没有偶次方根；0的任何次方根都是_,记作02.当比是奇数时，历二,当斤是偶数
14、时，折二o3.实数指数冨的运算性质(1)(2)(3)1.指数函数的概念：一般地，函数y=ax()叫做指数函数，其屮_是自变量，函数的定义域为・2.指数函数的图彖及性质:a>Ova<1图象定义域值域过定点过点，即无=时，v=性函数值x〉0时，；尢〉0时，；质的变化xvO时，.xvO时，.单调性是R上的是R上的二、对数函数1.对数的概念：一般地，如果a”二N(a>O,dHl
