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1、必修1数学基础知识第1章集合§1.1.1集合的含义及其表示1.把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合的三要素：确定性、互异性、无序性.2.只要构成两个集合的所有元素是相同的，就称这两个集合相等.3.常见集合：正整数集合N*或N+；整数集合Z；有理数集合Q；实数集合R.4.集合的表示方法：列举法和描述法.§1.1.2子集、全集、补集1.一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集.记作.2.如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3.把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集是任何
2、集合的子集.4.如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.5.全集、补集.§1.1.3交集、并集1.一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.2.一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作：AB.第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.1函数的概念和图像1.设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x),x∈A.2.函数的三要素：定义域、对应关系、值域.如果两个函
3、数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.★求函数的定义域：①；②；③；§2.1.2函数的表示法解析法、图象法、列表法.§2.1.3函数的简单性质1.单调性函数单调性证明的一般格式：设,则……（“＜”或“＞”0）2.奇偶性函数的定义域必须关于原点对称.①一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么就称函数f(x)为偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.常用(－x,y)→(x,y)求解析式.②一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么就称函数f(x)为奇函数.奇函数的图象关于原点对称.常用(－x,－
4、y)→(x,y)求解析式.3.★周期性如果对于函数f(x)存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.例如①周期T＝3②周期T＝2③周期T＝4④周期T＝64.★对称性①若,则关于直线对称；②若,则关于点(1,0)对称；③若,则关于点（a,b）对称；5.★复合函数f[g(x)]的单调性增增得增；增减得减；减增得减；减减得增；§2.1.4映射的概念设A，B是两个集合，如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A
5、→B.§2.2.1分数指数幂1.一般地，如果，那么叫做的次方根.其中.2.当为奇数时，；当为偶数时，.3.我们规定：①；②；4.运算性质：①；②；③.§2.2.2指数函数记住指数函数的图像及其性质§2.3.1对数1.四个恒等式：①；②；③；④.2.三个运算法则：当时：①；②；③.3.二个换底公式：①；②.§2.3.2对数函数记住对数函数的图像及其性质§2.4幂函数记住几种常见的幂函数的图象：§2.5.1二次函数与一元二次方程1.一元二次方程（a≠0）,当判别式△＝时，有实数根韦达定理（根与系数的关系）：2.一元二次方程（a＞0）根的分布①两个正根△≥0且且；②两个负根△≥0且且；③一
6、正根和一负根；④两根在[0,1]内△≥0且且且3.二次函数的三种表示法：①y＝ax2＋bx＋c；②y＝a(x－x1)(x－x2）；③y＝a(x－x0)2＋h（a≠0）当a＞0时，二次函数f(x)在定义域［p,q］上必有最大值M；最小值m；设定义域的中点x0＝(p＋q）.函数f(x)的对称轴为①若－＜p，则f(p)＝m，f(q)＝M；②若p≤－＜x0，则f(－)＝m，f（q)＝M；③若x0≤－＜q，则f(p)＝M，f(－)＝m；④若－≥q，则f(p)＝M，f(q)＝m.当a＜0呢？4.方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点(实数）.§2.5.2用二分法求方程的近似解：掌握二分法.如果
7、函数y＝f(x)在区间(a,b)上的图象是连续的一条曲线，并且f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点c（实数），即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.§2.6函数模型及其应用：解决问题的常规方法是先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
