直线与平面所成的角教学设计.doc

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1、数学基础模块下册9.3.2直线与平面所成的角　【教学目标】1.了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2.注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理．2．直线与平面的位置关系．直线与平面的位置关系利用表格进行提问（见课件）

2、．师：空间直线与平面垂直属于哪一种情况？生：一条直线和一个平面相交，且和这个平面垂直师：一条直线与一个平面相交但不垂直，会怎样？本节内容是建立在线面垂直的基础之上的，所以学生必须对线面垂直的定义、判定定理和性质定理非常熟练．课前复习，为新课的学习扫清障碍．新课1．平面的斜线如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．斜线上一点与斜足之间的线段叫做斜线段．如图，AB是平面a的斜线，B是斜足，AB是斜线段．BAa2．直线与平面所成的角从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做

3、斜线在这个平面上的射影．斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或夹角)，如上图所示．如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90°)；教师给出定义．学生理解并记忆定义．重点强调斜线的射影是过垂足和斜足的直线．引导学生在理解的基础上记忆．此处加强练习为下面顺利引入三垂线定理奠定基础．29数学基础模块下册新课如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是0°的角．一条线段与平面所成的角指的是线段所在直线与平面所成的角．如图，设线段AB在平面a内的射影为A¢B¢，且AB与平面a所成的角为q．易证

4、A¢B¢

5、＝

6、AB

7、

8、cosq．BAaqB¢A¢练习设线段AB＝l，且AB与平面a所成的角为q，求线段AB在平面内的射影A¢B¢长：（1）l＝6，q＝；（2）l＝10，q＝0；（3）l＝8，q＝．ABCDA1B1C1D1例1如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝1，AA1＝．求对角线A1C与平面ABCD所成的角．解连接AC，由题意知△A1AC为直角三角形，且ÐA1AC＝90°．又由题意，可知AC＝＝＝．而AA1＝，所以ÐACA1＝45°．因此A1C与平面ABCD所成的角为45°．例2如图，已知PA是平面a的斜线，PO^a，aÌa，a^AO．PAaOa

9、求证：a^PA．教师可在此处多设计几个图形，让学生练习辨别垂线，斜线及其射影．学生练习．展示图形，要求学生找出对角线A1C所在直线在平面ABCD上的射影，讨论如何作图．教师引导学生对定理进行结构分析，明确各元素之间的制约关系，指导学生抓住“四线一面”中“垂线”这个关键条件．教师用问题引导学生一步步分析如何作出斜线与平面所成的角，培养学生思维的条理性．此题看似简单，但每一步都分别应用了线面垂直的定义、判定定理等，教师必须在每一步后注明所用定理，给学生以明确的思维指导．29数学基础模块下册新课证明：因为PO^a，aÌa，所以PO^a．（线面垂直的定义）

10、又因为AO^a，且PO∩AO＝O，所以a^平面PAO．（线面垂直的判定）又因为PAÌ平面PAO，所以a^PA．（线面垂直的定义）例2中，AO是斜线PA在平面a内的射影，通常例2的结论也叫做三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．练习1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，写出对角线B1D1与平面AC，平面BA1，平面BC1所成的角，并求这些角的余弦值．PAaOa2．如图所示，PA为平面a的斜线，PO^a，aÌa，a^PA．求证：a^AO．该结论叫做三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这

11、个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．可借助三角板与铅笔演示三垂线定理，给学生以直观印象．师生合作共同完成．学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师了解学生对本节课的掌握情况．　小结1．平面的斜线的定义．2．理解直线与平面所成的角的概念，并会求直线与平面所成的角．　　教师引导梳理．作业教材P131练习A组第3题．教材P131练习B组第1题（选做）29