直线与平面所成的角教学设计

《直线与平面所成的角教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、直线与平面所成的角　三台县芦溪中学罗伟【教学目标】1.了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2.注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影。【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理．2．直线与平面的位置关系．直线与平面的位置关系有哪些？师：空间直线与平面垂直属于哪一种情况？生：一条直线和一个平面相交，且和这个平面

2、垂直师：一条直线与一个平面相交但不垂直，会怎样？本节内容是建立在线面垂直的基础之上的，所以学生必须对线面垂直的定义、判定定理和性质定理非常熟练．课前复习，为新课的学习扫清障碍．新课1．平面的斜线如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．斜线上一点与斜足之间的线段叫做斜线段．如图，AB是平面a的斜线，B是斜足，AB是斜线段．BAa2．直线与平面所成的角教师给出定义．学生理解并记忆定义．重点强调斜线的射影是过垂足和斜足的直线．教师可在此处多设计几个图形，让学生练习辨别垂线，斜线及其射影．引导学生在

3、理解的基础上记忆．并一定掌握线面角的形成，达到能够利用线面垂直找到图形中的线面角，再利用解三角形的方法计算线面角。新课从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或夹角)，如上图所示．如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90°)；如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是0°的角．一条线段与平面所成的角指的是线段所在直线与平面所成的角．让学生思考线面角的取值范围。例1如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝1，AA1＝

4、．求对角线A1C与平面ABCD所成的角．解连接AC，由题意知△A1AC为直角三角形，且ÐA1AC＝90°．又由题意，可知AC＝＝＝．而AA1＝，所以ÐACA1＝45°．因此A1C与平面ABCD所成的角为45°．例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1学生练习．展示图形，要求学生找出对角线A1C所在直线在平面ABCD上的射影，讨论如何作图．教师引导学生对定理进行结构分析，明确各元素之间的制约关系，指导学生抓住“四线一面”中“垂线”这个关键条件．师生合作共同完成．并

5、体现立体几何中书写强调的作、证、求的完整表达过程。教师用问题引导学生一步步分析如何作出斜线与平面所成的角，培养学生思维的条理性．此题看似简单，但每一步都分别应用了线面垂直的定义、判定定理等，教师必须在每一步后注明所用定理，给学生以明确的思维指导．新课学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师了解学生对本节课的掌握情况．　小结1．平面的斜线的定义．2．理解直线与平面所成的角的概念，并会求直线与平面所成的角．　　教师引导梳理．作业教材P131练习A组第3题．教材P131练习B组第1题（选做）．