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1、平面向量解答题精选1.设x,y∈R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+(y－2)且2+2=16.（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程；（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.解：（1）由2+2=16得x2+y2=4…………………………4分（2）假设直线l存在，显然l的斜率存在设A（x1,y1）B(x2,y2)由………………6分∴若OAPB为正方形只有即x1x2+y1y2=0y1y2=(
2、kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9……………………8分……10分∴存在l且l的方程为y=x+3…………………………12分-8-1.（1）已知
3、
4、=4，
5、
6、=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.解：（1）∵（2－3）·（2+）=61，∴…（12分）又
7、
8、=4，
9、
10、=3，∴·=－6.…………………………………………（4分）.………………………………………………（5分
11、）∴θ=120°.………………………………………………………………（6分）（2）设存在点M，且…………………………（8分）∴存在M（2，1）或满足题意.……………………（12分）2.设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，…………………………………………………4分则………………………………………………………………6分-8-（2）……………………………9分当…………………………………………12分1.设
12、平面内的向量,,，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值．解设．∵点P在直线OM上，∴与共线，而，∴x－2y=0即x=2y，有．………………4分∵，，∴=5y2－20y+12=5(y－2)2－8．………………8分从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．于是，，，∴．……………12分2.已知向量向量与向量夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求
13、2+
14、的值.解：（1）设，有①………………2分由夹角为，有.∴②………………4分-8-由①②解得∴即
15、或…………6分（2）由垂直知…………7分…………10分∴…………12分1.已知定点（Ⅰ）求动点P的轨迹方程。（Ⅱ）当的最大值和最小值.解：（I）设动点的坐标为P(x,y),则（3分）若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分）若k≠1，则方程化为：为半径的圆.（5分）（II）当k=0时，方程化为x2+y2=1.-8-1.在平行四边形ABCD中，A（1，1），，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若，求点C的坐标；（2）当时，求点P的轨迹.解：（1）设点C坐标为（……1分又…
16、…3分即……4分即点C（0，6）…5分（2）解一：设，则……6分……8分ABCD为菱形……9分……11分故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半圆去掉与直线的两个交点……12分解法二：-8-D的轨迹方程为……7分M为AB中点的比为设……9分的轨迹方程整理得……11分故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线的两个交点……12分1.已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，（1）求向量；（2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求
17、+
18、的取值范围.解：（
19、1）设=（x,y），则∴解得（2）.∴∴=1+∴∴8.（天津卷第10题）设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（ ）-8-Ａ．[-6,1]Ｂ．Ｃ．[-1,1]Ｄ．[-1,6]解答：由题意知λ+2=2m，①,②由①得由①②得∴-6≤4m2-9m≤-2.∴≤m≤2.∴答案为A.【说明】两个参数的比值转化为只含一个参数，再求其范围.DCAB题（10）图9.（重庆卷第10题）如题（10）图，在四边形中，，，则的值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：由得∴答案为C.【说明】向量积的简单运用.10.（辽宁卷第3题）若向量a与
20、b不共线，a·b≠0，且，则向量a与c-8-的夹角为（）A．0B．C．D．解答：.则a与c的夹角为.答案为D.12.（福建卷第4题）对于向量和实数，下列命题中真命题是（）A．若a·b=0，则或B．若，则或C．若，则或D．若a·b=a·c，则解答：对于A，可举反例：当a⊥b时，ab=0，对于C，a2=b2只能推得
21、a
22、=
23、b
24、，而不能推出a=±b
