2012高考平面向量精选

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1、•【2012高考真题重庆理6]设x.yeR,向量a=（兀=（i.y）.c=（2,一4）且a丄c.hllc,(A)a/5(B)VlO(C)2^5(D)10【答案】B【解析】因为：丄c,b//c,所以有2x-4=0且2p+4=0,解得x=2,y=-2,即a=(2,1),6=(1,-2),所以a+Z=(3,-l),a+b=V10,选B.2.[2012髙考真题浙江理5】设a,b是两个非零向量。A.若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、,则a丄bB・若a丄b,则Ia+bI=IaI-bC.若

8、a+bI=IaI-1bI,则存在实数入，使得b=XaD・若存在实数入，使得b=Xa,则

9、a+b

10、=

11、a

12、

13、-1b

14、【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，・・・

15、a+b

16、=

17、a

18、—0

19、,则a,b共线，即存在实数几使得a="•如选项A：a+b=a—b时，a,〃可为异向的共线向量;选项B：若a丄方，由正方形得a+b=a~b不成立；选项D：若存在实数2,使得a=“，a,力可为同向的共线向量,此时显然a+b=a-b不成立.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a,b满足a+b=a—b,则下面结论正确的是(A)a//b(B)a.Lb(C){0,l,3}(D)a+b=a-b【答案】B【解析】一、由a+b=a—bf平方可得a-

20、b=0,所以a丄方，故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知

21、a+洌与a-b分别为以向量a,方为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为a+b=a-b,所以该平行四边形为矩形，所以a丄方，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形ABC中，点Q是斜边的中点，点F为线段CD的中点，则~二

22、PC「A.2B.4C.5D.10【答案】D【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，则啼,P黑)，所以呵=(护+($=£+%PBa29

23、b2PA2+PB2工+竺+竺+兰=10止+兰)161616161616，所以PA2+PBPCD.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量a和B,定义©。0=字纟.若平0・0TT—f面向量a,b满足

24、a

25、M

26、b

27、>0,a与b的夹角(0,—)，且“b和b。。都在集合｛-

28、neZ]D.1c3A.—B」C.—22【答案】c—一Ci9b【解析】因为aob=^b・b-^-cos0>cos&>1切2bGicos0

29、a

30、2cos&且方。方和从：都在集合｛-eZ｝中，所以回cos&2Mlao/?=LJCos^=2cos2^<2,因为(0,-)

31、,所以1旋转丄后，得向量00,则点0的坐标是()4(C)(-476,-2)(D)(-4^6,2)【答案】A【命题立意】本题考查平而向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设帀=(10cos&」0sin&)=>cos&=

32、,sin&=则02=(10cos(&+—),10sin(&+—))=(-7^2,-V2).44【方法二】将向量丽=(6,8)按逆时针旋转辺后得OM=(8,-6)20Q=(O?+OA?)=(-7V2,-V

33、2)1012012尚考真题天津理7】已知ABC为等边三角形，AB=2,设点P,Q满足乔=AAB,「•■..3AQ=(l-A)ACf壮只,若BQ・CP=一一,(A)(B)1±V22(D)-3±2血2【答案】A【解析】如图设AB=b.7c=c又~BQ=~BA+lQ=-h+(-A)cCP=CA十AP=—c+Xb由BQ^CP=-~得2Yfff—[-b+(1-A)c]•(-c+朋)=(A-)c~-2-Ab+(Q—玄+1)b•c二4(2—1)—42+2(2—才+1)31二—二，整理4才-42+1=0,即(22-1尸二0,解得2=-22选A.11.【2012高考真题全国卷理6】AA

34、BC中，AB边的高为CD,若"'刀=“a・b=0,

35、a

36、=l,

37、b

38、=2,则初蟹I2_a——c(C)(D)(A)33(B)3【答案】D【解析】在直角三角形中，CB=1,CA=2,AB=^5，贝\CD=*，所以AD=4cAr-CD21・41•4i4i4i込严十(―)〒亍，选D.12.[2012高考真题新课标理13】已知向量方Z夹角为45°,且a=1,2a-b=V10；则【答案】3^210,所以—24+

39、Z>

40、-4bcos45【解析】因为2a-b=V10,所以(2a-b)2=W,即4阳一4：打+处0=10,整理得b