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1、平而向暈精选试题1、在矩形ABCD中，0是对角线的交点，若瓦二5石22)分析：在矩形ABCD中，矗畐范瓦，葩专瓦由向量加法公式可得答案.解答：解:•••矩形ABCD中，0是对角线的交点,••丘环誌（晶兀T（瓦+反⑴（3^+5石）,故选A.点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用.2、对于菱形ABCD,给出下列各式：①AB二BC；②
2、AB
3、=
4、BC
5、：®Iab-CD
6、=
7、AD+BC
8、；④
9、AC
10、2+
11、BD
12、2=4IAB
13、2其中正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个分析：由菱形图象可知这两个向量不相等①错课，爲与荒两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的
14、模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确解答：解：由菱形图象可知①错误，这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②止确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确故选C.点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化.3、在ABCD中，设AB=a,AD=b,AC=c,血二G,则下列等式中不正确的是（）A、厲+b二cB、a-b=d°、b_a=dD、c一n二b分析：Ftl题意知本题是一
15、个向量加减的运算，根据平行四边形法则和三角形法则知，以同一个顶点为起点的两条边和对角线所成的向量，对角线所在的向量等于两条边所在的向量Z和，另一条对角所在的向量等于两条对角线所在的向量之差，注意方向.解答：解：根据向量加法的平行四边形法则知，AB+AD二AC,AD一AB=BD,即b-a=d,得到a-b=d,故选B-点评：用一组为基底向塑来表示一个向量，是以后解题过程屮常见到的，向量的加减运算是用向暈解决问题的基础，本题是一个简单的向量加减的问题，是一个基础题.4、已知向量；与7反向，下列等式中成立的是（）A、a-b=la_blB、Ib
16、=
17、一blc、l^l+lb
18、=
19、a-blD、
20、a
21、
22、+
23、b
24、=
25、a+b
26、分析：由于向量方向相反，那么向量和的模的等于向量模的差的绝对值，向量差的模等于向量模的和，可以找出正确的答案解答：解：由已知：向量3与b反向，
27、；+7
28、二
29、-
30、b
31、fI；-E
32、二I；
33、+
34、7
35、故选C・点评：本题主要是考查平行向量和共线向量的及相应模的运算.5、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（・1,0）,（3,0）,（1,・5）,则第四个点的坐标为（）A、（1,5）或（5,-5）B、（1,5）或（・3,・5）C、（5,-5）或（-3,-5）D、（1,5）或（-3,-5）或（5,-5）分析：利用平行四边形的对角线相交且被交点平方；通过对与哪一个点是对顶点分类讨论；
36、利用中点坐标公式求出.解答：解：设第四个顶点为（X,y）当第四个顶点与（-1,0）对顶点则x-1=4；y=-5解得x=5,y=-5当第四个顶点与（3,0）为对顶点则x+3=0,y=-5解得x=-3,y=-5当第四个顶点与（1，-5）为对顶点则x+l=2；y-5=0解得x=l,y=5故选D点评：本题考查平行四边形的对角线相交且平分、考查中点坐标公式.6、与向量a=（12,5）平行的单位向量为（）A、（12,」）1313C、（里立）或1313B.1213513弋）D、挣挣或需讳）分析：设出与向量护（12,5）平行的单位向量，求出前勺模，利用忑共线关系，求出b.解答：解：设与向量护（12,5
37、）平行的单位向量丫二（x,y）,Ia
38、=13所以a=±13bb=（―,—）,或亍二（）故选C.1313°1313点评：本题考查向量共线，考查学生计算能力，是基础题.7、若
39、-^
40、=^41-20a/3,Ia'=4,I切巧，则已与b的数量积为（）A、10V3B、-10^3C、10V2D、10分析：利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；将已知条件屮的三个等式平方求出两个向量的数量积.解答：解：•・•
41、a-b
42、=^41-20^3A-2a*b+b2=41-20V37
43、a
44、=4,
45、b
46、=5a二16,b二25•:“b二10頁故选A点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用此
47、性质常解决与向量模有关的问题.°、呼'爭8、若将向量；二（2,1）围绕原点按逆时针旋转晋得到向量Y，则7的坐标为（A、C、（一返，一墜）B、（返，墜）c、（-竝，返）222222分析：由已知条件知E与；模相等，夹角为匹;利用向量的模的坐标公式及向量的数量积公式列出方程组，求出b.4解答：解：设亍二（X,y），据题意x2+y2=5①，co且竺工②，4542解①②组成的方程组得x_2or-y故选B.y2点评：本题考查向量的模的坐标公式、考查利用向量
