平面向量精选试题.docx

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1、平面向量精选试题1、在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　）A、B、C、D、分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案．解：∵矩形ABCD中，O是对角线的交点，∴==（+）=（+）=（3+5），故选A．2、对于菱形ABCD，给出下列各式：①；②=；③；④+=4

2、

3、2其中正确的个数为（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个分析：由菱形图象可知这两个向量不相等①错误，与两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，

4、③正确，有菱形的定义知④正确解答：解：由菱形图象可知①错误，这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确故选C．点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．3、在ABCD中，设=，，，，则下列等式中不正确的是（　　）A、B、C、D、分析：由题意知本题是一个向量加减的运算，根据平行四边形法则和三角形法则知，以同一个顶点为起点的两条边和对

5、角线所成的向量，对角线所在的向量等于两条边所在的向量之和，另一条对角所在的向量等于两条对角线所在的向量之差，注意方向．解答：解：根据向量加法的平行四边形法则知，，，即，得到，故选B．点评：用一组为基底向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，本题是一个简单的向量加减的问题，是一个基础题．4、已知向量与反向，下列等式中成立的是（　　）A、=

6、

7、B、

8、

9、=

10、

11、C、

12、

13、+

14、

15、=

16、

17、D、

18、

19、+

20、

21、=

22、

23、分析：由于向量方向相反，那么向量和的模的等于向量模的差的绝对值，向量差的模等于向量模

24、的和，可以找出正确的答案解答：解：由已知：向量与反向，，故选C．点评：本题主要是考查平行向量和共线向量的及相应模的运算．5、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5），则第四个点的坐标为（　　）A、（1，5）或（5，﹣5）B、（1，5）或（﹣3，﹣5）C、（5，﹣5）或（﹣3，﹣5）D、（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5）分析：利用平行四边形的对角线相交且被交点平方；通过对与哪一个点是对顶点分类讨论；利用中点坐标公式求出．解答：解：设第四个顶点为（x，y）当第四个顶点与（﹣1，0）对顶

25、点则x﹣1=4；y=﹣5解得x=5，y=﹣5当第四个顶点与（3，0）为对顶点则x+3=0，y=﹣5解得x=﹣3，y=﹣5当第四个顶点与（1，﹣5）为对顶点则x+1=2；y﹣5=0解得x=1，y=5故选D点评：本题考查平行四边形的对角线相交且平分、考查中点坐标公式．6、与向量=（12，5）平行的单位向量为（　　）A、B、C、或D、或分析：设出与向量=（12，5）平行的单位向量，求出的模，利用，求出．解答：解：设与向量=（12，5）平行的单位向量，所以=，或故选C．点评：本题考查向量共线，考查学生计算能力，是基础题．7、若

26、

27、

28、=，

29、

30、=4，

31、

32、=5，则与的数量积为（　　）A、10B、﹣10C、10D、10分析：利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；将已知条件中的三个等式平方求出两个向量的数量积．解答：解：∵∴∵∴∴故选A点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用此性质常解决与向量模有关的问题．8、若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量，则的坐标为（　　）A、B、C、D、分析：由已知条件知与模相等，夹角为；利用向量的模的坐标公式及向量的数量积公式列出方程组，求出．解答：解：设，据题意知x2+y2=5①，，解①②组成

33、的方程组得，故选B．点评：本题考查向量的模的坐标公式、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角．9，设k∈R,下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（   ）A．b=(k,k)   B．c=(-k,-k)  C．d=(k2+2,k2+1)  D．e=(k2-1,k2-1)C解析：A、B、D都有可能为0，而0∥a,而C中d=(k2+2,k2+1),≠,故d不平行10；已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是(   )A.e1+e2和e1-e2B.3e1-

34、2e2和4e2-6e1C.e1+2e2和e2+2e1D.e2和e1+e2解析:∵4e1-6e1=-2(3e1-2e2),∴3e1-2e2与4e2-6e1共线,不能为基底.答案:B11、设k∈R，下列向量中，与向量=（1，﹣1）一定不平行的向量是（　　）A、B、C、D、分析：根据条件中所给的向量的坐标，代入两个向量平行的充要条件进行