任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组的精确解.pdf

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1、第13卷第6期南阳师范学院学报Vo1．13No．62014年6月JournalofNanyangNormalUniversityJun．2014任意次Klein—Gordon—Zakharov方程组的精确解胡武强，张金良(河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471023)摘要：首先将Klein—Gordon．Zakharov方程组推广到任意次，然后借助于辅助方程法，求出了两种特殊情形的任意次Klein—Gordon．Zakharov方程组的精确解．关键词：辅助方程法；任意次Klein—Gordon-Zak

2、harov方程组；精确解中图分类号：O175．7文献标志码：A文章编号：1671—6132(2014)06—0001—040引言本文考虑以F形式的Klein—Gordon—Zakharov方程组』I“一1+=n’(1)nn．．，z=(fl)．、该模型描述了等离子区域中朗缪尔波与等离子声波的相互作用等物理现象H．文献[4—6]利用F一展开法，得到了Klein．Gordon—Zakharov方程组的周期波解，在极限情况下，求出了对应的孤立波解；文献[7]运用G／G展开方法，求得了方程组的包络型孤立波解、双曲函

3、数解、三角函数解以及有理函数解．文献[8]研究了任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组『“一M+口“+bnu：o，f，、ln一尼；=c(1“l)，得到了方程(2)的孤子解，显然，当n=1、b=一1、c=1、m=1时，方程组(2)化为方程组(1)；文献[9]分析了任意次(2+1)维Klein—Gordon—Zakharov方程组』g“一A。(q+q)+q+rq+Iqlq0，(3)lr一A(r+Fyy)=(Iq2m)+(Iql)，得到TWN~ll(3)的孤子解．本文基于文献[8—9]，将Kle

4、in—Gordon-Zakharov方程进一步推广为fq“一A2Aq+nq+brf(Iql2)g十g(Iql2)q0，(4)lrIl—AAr=卢△【^(Iq{)】．对于方程组(4)，显然，当0=6==卢=1、u)：1、g()=M、(u)=“、△：02／0+f／Oy：时，方程组(4)化成(3)．本文将讨论方程组(4)的两种特殊情形，求其精确解．1方程组(4)两种特殊情形的精确解1．I情形一若方程组(4)中的函数取以下特殊形式：-厂(u)=g(“)=h(u)=“，且只考虑一维形式fq一Aq+aq+brIqlq

5、+lq}g=0，(5)lrf一A=JB(iq2m)收稿日期：2014—03—25基金项目：河南省基础与前沿技术研究基金(0923O041O179)；河南科技大学科研创新能力培育基金(2011CX011)作者简介：胡武强(1976一)，河南宜阳人，在读硕士，主要从事微分方程方面的研究·南阳师范学院学报第13卷假设方程组(5)有如下形式的精确解：q(，t)=u()exp(叼)，r(，t)=r()，=kx—tot，77=lx—Ot，(6)其中，k、f、、0为待定常数．将(6)代入(5)，得到以下非线性方程组：一

6、lkA：0．(7)(092一k2A)”+(a+l2A一0)+brum+Mm=0，(8)(一Ak)r”一(u)”=0．(9)方程(9)积分两次，且取积分常数为零，得2mu．一A将(10)代人(8)式，得(2一j}A)“，，+(。+12A一02)M+O／／2m+1+u4⋯：0．(11)一A令(11)有如下形式解：M=AF()，(12)其中，F满足辅助方程叫F”=』4F+(1+，n)BFm+(1+2m)CF+4m．(13)、A、曰、C为常数．将(12)代人(11)并利用(13)，方程(11)左边化为F()的多项

7、式，令多项式的系数为零，若∞一k2A≠0，得A+掣_0’曰+‘‘一Am(1+p)c+=。．一A，求解上述方程组，得．。+ZA一0A一———，一kA一(1+m)(∞一kA)，’c-一(1+2m)(∞一Ak)．(1)当方程组的系数满足(口+zA一0)／(一A)<0，o-(n+12A一)／>0，>0，一k2A≠0时，由辅助方程(13)的精确解，得方程组(5)的精确解为一±!!±：二。(∞一A2k)cosh(2m√)一’9(，t)=(：j：i：[————h—2—LCOS(m／A声1一，r]Jexp‘(叼)，其中，

8、=±，，=kx-wt,71=lx-Ot,to=lkA2，、为常数．(2)当方程组的系数满足(一k2A)／<0，>0，∞一k2A#-0时，由辅助方程(13)的精确解，得方程组(5)的精确解为一O1．F一+rr，，互[赤]l／2meXp(，第6期胡武强等：任意次Klein—Gordon—Zakharov方程组的精确解其中，=kx一，叼=lx—Ot，0=a+zA，∞=lkA／0，=(1+m)／(1+2m)m，、l为常数．(3)当方程