从一道题目的简解引起的教学思考.pdf

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1、数学篇《数理化解题研究》2年第期(孤m)从一道题目的简解引起的教学思考江苏省兴化市昭阳湖初级中学(225700)赵健●江苏省兴化市教育局教研室(225700)陈德前●拜读《中学数学杂志)2013年第3期黄玉华老师的文c．①是假命题，②是真命题章《莫被图形遮望眼拨开假象现真颜》，受益匪浅．文章D．①是假命题，②是假命题从考生心理的角度分析了解决下列问题时出现的障碍解析根据题意，画出图形——看到复杂图形就慌乱急躁，紧张焦虑，导致思维受如图2所示，设菱形BFDE的边阻．文章提出了应对措施——寻找基本图形来解决问题．长为2．①矩形ABCD与菱形其实，这类问题如果用特殊元素法来思考，可以得

2、到更简CBFDE的高相等，若oa~一co=图2捷有效的应对措施——借助特殊图形求解．(2011湖北黄冈，随州)如图，则篙=，因为胎_2，所以A=2+，1，ZXABC的外角LACD的平分线CP与内角LABC平分线BP交于因此AE=，在RtAADE中应用勾股定理可得AD=点P，若LBPC=40。，则LCAP=图1=l，所以tan／_EDF=tanLAED==解析设AABC为等腰三角形，AB=BC，则易知曰P’；②由于Js菱形DEBF=雎·，s菱=D·EF，所以垂直平分AC，PA=PC，LBPA=LBPC=40。，所以LCAP=50。．有2BE·AD=BD·，因为DE2=BD·EF，B

3、E=DE，所以2BE·AD=BE2，所以BE=2AD，所以DF=2AD．所在解题的教学中，我们常常要求学生注意问题的一般性，谨防用特殊代替一般的错误．但是解题实践告诉我以，选A．们，仅仅强调这一方面是不够的，有些问题，巧妙地应用二、取特殊点例3如图3，把图①中的(DA经过平移得到o0(如满足题设条件的特殊元素，常常能收到事半功倍之效．因此，在解题进行中，我们也必须引导学生去研究另一个方图②)，如果图①中oA上一点P的坐标为(m，17,)，那么平移后在图②中的对应点P的坐标为()．面——问题中的特殊情况．现按所取特殊元素的不同，举例归纳如下，供教学时参考．33一、22、取特殊值ll

4、、例1已知1与2互为补角，且1>2，则2-3923-22．1．1与÷(1一／2)之间的关系是()。．2-2二_3A．和为60。B．和为45。C．互为补角D．互为余角A．(171,+2，n+1)B．(m一2，n一1)解析因为1与2互为补角，且1>L2，可知C．(m一2，n+1)D．(m+2，n一1)l为钝角，2为锐角．为了快速得到正确答案，可以取解析仅从点P到点P的变化是难以得到结论的，特殊的角度：取1=120。，则2=60。，代人计算得考虑特殊的点一一圆心的变化，就可以发现，圆心A的坐(1一L2)／2=30。，由此可以发现2与(1一L2)／2标为(一2，1)，经过平移后到点0，其

5、坐标为(0，0)，即将互为余角，选D．点A先向右平移了2个单位，再向下平移了1个单位(或先例2在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分向下平移了1个单位，再向右平移了2个单位)，因此，点别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为

6、s∞和5肿，P(m，n)到点P也是先向右平移了2个单位，再向下平移现给出下列命题()。了1个单位(或先向下平移了1个单位，再向右平移了2个①若：2_单位)，所以点P的坐标为(m+2，n一1)，选D．，则tanLEDF：孕②若DE：：EFnEL3例4已知AABC是等腰直角三角形，A=90。，DBD·EF则DF=2AD．则：是腰AC上的一个动点，过C

7、作CE垂直于BD的延长线，垂A．①是真命题，②是真命题足为E，如图4．B．①是真命题，②是假命题《数理化解题研究~2014年第4期(和巾)数学篇(1)若D是Ac的中线，如图5，求B面D的值；三、取特殊线例5如图7，在正方形ABCD内有(2)若召D是ABc的角平分线，如图6，求BD的值；一折线段，其中AE上EF，EF上FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其(3)结合(1)、(2)，请你推断的值的取值范围(直外接圆之间形成的阴影部分的面积为D—_．图7接写出结论，不必证明)，并探究BJ、于丁4吗?若解析本题初看无法下手，但如果采取特殊线的思cE⋯⋯想去思考，则问题即可

8、迎刃而解．将FC平移到直线AE能．求出满足条件的D点的位置：若不能。请说明理由．上，即延长AE到，使EM=FC=10，连接MC．因为EM∥CF，上FC，所以四边形MEFC是矩形，所以MC=EF=8，／AMC是直角，所以点在圆上．连接AC，则AC是圆的直径，就可以求出AC=(6+10)+82=，解析(1)因为AABC是等腰直角三角形，BD是AB：：：4,／g，圆的半径为，所以阴影部分的‘姐AC的中线，所以AC=AB=2AD=2CD．设AD=CD=面积为仃(4)一(4,／to-)=8