一道解对数不等式题引起思考.doc

《一道解对数不等式题引起思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一道解对数不等式题引起的思考福建省厦门外国语学校薛梅风例题：解不等式（*）解：原不等式可化为：即等价于即，解得：所以原不等式的解集是：｛︱｝.在本题的到的解题过程中，优化了不等式组的求解过程，使我们回避了对其中的一元三次不等式的运算，实际上，是不容易求解的。下面如果我们将该题改为：（**），那么依照上述解法可以得到：原不等式可化为：即等价于，这时我们对束手无策，也就不能得到最后的结果。现在我们思考这样一个问题：在不等式（*）得到求解后，对于不等式（**）能不能利用其补集进行求解呢？当然可以，所以我们很容易得到不等式（**）的解集是：｛︱｝。

2、此时，我们不难发现当时，原不等式没有意义，可见，｛︱｝不是原不等式的解集，那么究竟错在哪里呢？仔细想想，发现我们当在求不等式（*）的解集的补集时，必须在全集的范围内进行，而我们却将全集默认为全体实数集，这是错误的。事实上，全集I应该是由不等式组求解得到的，但是这里我们又遇到一元三次不等式的运算问题。由可得：，令，，在同一个直角坐标系内画出它们的图象（如图所示），设两个图象的交点P的横坐标为，易知：，所以，从图中我们可以得到：当时，，从而的解为：（）。又由得：，所以，全集I＝｛︱｝。因此不等式（**）的解集是：｛︱｝.从上面的分析来看，我们通

3、过求交集法，同样可以优化解题过程，避免了一元三次不等式的直接求解，使问题得到迎刃而解。优化数学问题的解题过程是学习数学的重要思想方法，在《高考数学科考试说明》关于运算能力的要求中指出：“寻求与设计合理、简捷的运算途径……”。这里指出了运算的优化问题，因此，我们在教学中应该给予足够的重视。