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时间:2020-05-02
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1、23.3.4相似三角形的判定在图24.3.8的方格上任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数.画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论?大家的结论都一样吗?我们可以发现这两个三角形相似.如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(简记为:三边对应成比例,两三角形相似。)图24.3.8例1在△ABC和△A′B′C′中,已知: AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似.证明∵,∴∴
2、 △ABC∽△A′B′C′(如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似).我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法?判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理3:三边成比例的两个三角形相似ABCA1B1C1例2:已知如图,AB∥A'B',BC∥B'C'求证:△ABC∽△A'B'C’证明:∵AB∥A’B’∴∠1=∠2,A’B’/AB=OB’/OB∵BC∥B’C’∴∠3=∠4,B’C’/BC=OB’/OB ∴∠ABC=∠A’B’C A’B’/AB=B’C’/BC∴△ABC∽
3、△A'B'C'BcAB’C’OA’1324例3:已知如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF⊥AD于点F,AF=FD。求证:DE2=BE·CE证明:连结AEDCEBAF∵EF⊥AD,AF=FD∴AE=DE∴∠ADE=∠DAE∵∠BAD=∠CAD∴∠B=∠CAE又∵∠BEA=∠CEA∴△ACE∽△BAE∴AE/BE=CE/AE即AE2=BE·CE∴DE2=BE·CE1、已知如图,DC∥AB,AC、BD相交于点O,AO=BO,DF=FB求证:DE2=EC·EO证明:∵OA=OB∴∠3=∠2∵DF=FB∴∠1=∠2∵DC∥AB∴∠3=∠4∴∠1=∠4
4、又∵∠DEO=∠DEC∴△DEO∽△CED ∴ DE/CE=EO/DE∴DE2=EC·EODCABOE3214F2、如图,已知BC∥B'C',AC∥A'C'求证:△ABC∽△A'B'C'证明:∵BC∥B’C’∴∠3=∠4,B’C’/BC=OC’/OC∵AC∥A’C’∴∠1=∠2∴A’C’/AC=OC’/OC∴∠ACB=∠A’C’B’ B’C’/BC=A’C’/AC ∴△ABC∽△A’B’C’BACOB’C’A’13243、已知如图,∠BAC=90°,BD=CD,DE⊥BC交AC于E,交BA延长线于F求证:AD2=DE·DF证明:∵∠BAC=90°,BD=C
5、D∴AD=CD,∠C=∠DAC∵DE⊥BC,∠B+∠F=90°又∵∠B+∠C=90°∴∠F=∠C=∠DAC∵∠FDA=∠EDA∴△FDA∽△ADE∴DF/AD=AD/DE∴AD2=DE·DFBFADCE1.下列题设中能判定△ABC∽△A’B’C’的是()A∠A=50°,∠B=40°∠A‘=50°,∠C’=80°B∠A=∠A’=130°,AB=4,A’B’=10,A’C’=24CAB=48,BC=80,AC=60,A’B’=24,A’C’=30,B’C’=40D∠A=∠A’=90°,AB=5,BC=A’C’=72.下列命题中正确的是()A底角相等的两个等腰三角形相似
6、B有一个角相等的两个等腰三角形相似C两边对应成比例的两直角三角形相似D有一条对应边相等的两个直角三角形相似思 考 题CC3.如图,不能判定△ACD∽△ABC的条件是()A∠ACD=∠BB∠ADC=∠ACBCAC·BC=AB·DCDAC2=AD·AB4.如图,DE∥BC,则图中一共有()对相似三角形。CDBAABCDE(3)(4)C25如图,Rt△ABC中,CD⊥AB,DE⊥BC则图中与△CDE相似的三角形一共有()个。ABCDE4本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用,应掌握:1、探索性问题的思维方法。2、掌握相似三角形的判定中,运用中间比作为桥梁的解题的
7、思维方法。3、 从例题的学习中,还要掌握分析问题的思维方法,提高解决问题的能力。这节课我们主要学习了什么?
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