R3中共线数字集自仿测度的谱性质.pdf

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1、第52卷第2期吉林大学学报(理学版)Vo【．52NO．22014年3月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)Mar20143中共线数字集自仿测度的谱性质高桂宝。(1．陕西师范大学数学与信息科学学院，西安710062；2．运城学院应用数学系，山西运城044000)摘要：利用自仿测度Fourier变换的零点集特点，研究共线数字集自仿测度的谱与非谱性质，并给出一种判定。中共线数字集自仿测度的谱与非谱性质的方法．关键词：代函数系；自仿测度；共线数字集；谱测度；和谐对中图分类号：O174．2

2、文献标志码：A文章编号：1671—5489(2014)02—0190—05SpectralityofSelf-affineMeasureswithCollinearDigitSeton3GAOGui—bao'。(1．College0，MathematicsandlnJbrmationScience，Shaan．riNormalUniversity，Xi’an710062，China；2．DepartmentoJ’AppliedMathematics，YunchengUniversity，Yuncheng044000，Sha

3、nwiProvim’e，China)Abstract：Usingthefeatureofzero—pointsetsoftheFouriertransformofself—affinemeasures，wediscussedthespeetralityandnon—spectralityofthecollineardigitsetandgaveamethodtojudgethespectralityandnon—spectralitywithcollinearcaseon。．Keywords：iteratedfunctio

4、nsystem(IFS)；self-affinemeasure；eollineardigitset；spectralmeasure；compatiblepai‘r0引言文献[1]研究了当扩张整矩阵M和中的数字集D分别为M一(兰：)，。一{(：)，()}，a+≠。，。∈时所产生自仿测度的谱与非谱性质；文献[2—4]研究了D为标准数字集时所产生自仿测度的谱性质；文献I-s]研究了当扩张整矩阵M和中的数字集D分别为M===(：)，。一{(：)，()，())，z∈＼。，时所产生自仿测度的非谱性质，得到了“当￡37／+2时，L(，)

5、空间中没有正交指数函数”的结论．本文讨论。中的(M，D)对，其中：M一。，pE-＼{0，±1}；D一{0，1)’，或{0，1，}'l，，'，一{d，J8，7)∈。，d++)，。≠0，zE-7／＼{0，1}．(1)由文献Es]知只需讨论zC-37／+2即可．如果存在一个离散点集AC，使得E(以)：一{exp{2丌i(，))：∈A}成为L()的一个正交基，则称一个支撑在”中紧集上的概率测度为谱测度，集合A称为的一个谱．本文讨论中自收稿日期：2Ol3一O5—22．作者简介：高桂宝(1980一)，男，汉族，博士研究生，讲师，从事自

6、仿测度谱理论的研究，E—mail：gaoguiba002@163．cOrtl基金项目：国家自然科学基金(批准号：111712o1)．第2期高桂宝：。中共线数字集自仿测度的谱性质一一∑。一，(2)记为lDI；M．f支撑在迭代函数系{}的吸引子丁(M，D)上．若G，PC”，且其基数都为q，l主要结果【i；J，则。-一B。一{【i]，】}，M一B一M，而M，。与．的谱性质相同，所以不妨f0O]假设a≠o．令Q—l10I，则Q可逆．记=QMQ，一QD，则【)，01J⋯，㈦一jr／『L是]，是∈，∈，一，1Lc。．4lDJj由是奇数

7、知，()(==。，从而。一一[_j，s。一f]，。一z===lj]，192吉林大学学报(理学版)第52卷1／2+是3≠iO13一3一2，p23矛盾．因此L(M，o)中至多有两个正交指数函数．2)P是偶数，考虑(，)对．，善一mc考一订1(1+exp{))一exp{)c。s()，ce一j=lj=l、其中eXp{2))，∈一／L①当户一4-2时，一、，M一±2I3，D一(7)一222则一一一2西c善一垂1(+exp{蛊)=exp垂c。s()一expL一，(8)其中考一(，z，已)∈。．从而z(五旃．D(考))一{(，，已)∈。

8、：∈7／＼{0}，z，已∈嗵)·定义A二=={(，0，0)E。：∈}．(9)又由于}—sin(x(y—+t))Vt∈．(10)l7c()，4-)因此，由式(8)～(10)可知，一荟l，V善，故肚祈，是谱测度，式(9)是其一个谱．②当是偶数且lpI≥4时，考虑上由扩张整数矩阵一[]和数字集D一{0，1)得